2024-2025学年新教材高中数学 第六章 计数原理 6.2.16.2.2 排列、排 列 数（教师用书）教学实录 新人教A版选择性必修第三册.docx
2024-2025学年新教材高中数学第六章计数原理6.2.16.2.2排列、排列数（教师用书）教学实录新人教A版选择性必修第三册
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称：2024-2025学年新教材高中数学第六章计数原理6.2.16.2.2排列、排列数（教师用书）教学实录
2.教学年级和班级：高一年级1班
3.授课时间：2024年10月15日上午第二节课
4.教学时数：1课时
核心素养目标
1.发展数学抽象能力，通过排列组合问题的研究，引导学生从具体情境中提炼出数学模型。
2.培养逻辑推理能力，通过排列组合的定义和性质，引导学生进行严密的逻辑推理。
3.提升数学建模能力，通过实际问题的解决，让学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用排列组合的知识进行解决。
4.增强数学运算能力，通过排列组合的计算，提高学生对数学运算的熟练度和准确性。
5.培养数学应用意识，引导学生认识到排列组合在生活中的广泛应用，提高数学学习的实用价值。
教学难点与重点
1.教学重点，
①掌握排列和排列数的定义，理解排列数与排列之间的关系。
②熟悉排列数的计算公式，能够独立进行排列数的计算。
③能够运用排列组合的原理解决实际问题，如组合问题、分配问题等。
2.教学难点，
①理解排列数公式的推导过程，包括公式中符号的含义和公式的来源。
②将实际问题转化为排列组合问题，并准确地应用排列组合公式进行计算。
③在复杂的排列组合问题中，识别和简化问题，避免计算错误。
④培养学生的逻辑思维和空间想象力，以便在解决排列组合问题时能够灵活运用数学思想。
教学资源
-软硬件资源：计算机、投影仪、白板、教鞭、电子白板软件
-课程平台：学校内部教学资源库、在线教学平台
-信息化资源：排列组合相关的教学视频、动画演示软件、数学软件（如Mathematica、MATLAB）
-教学手段：实物教具（如排列组合模型）、多媒体课件、学生练习册、教学案例库
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对排列、排列数的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们在日常生活中遇到过需要排序的情况吗？比如，如何安排一组人的座位顺序？”
展示一些关于排序的图片或视频片段，如体育比赛的颁奖仪式、班级座位排列等，让学生初步感受排序的魅力或特点。
简短介绍排列、排列数的基本概念和重要性，强调其在日常生活和科学研究中的应用，为接下来的学习打下基础。
2.排列、排列数基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解排列、排列数的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解排列的定义，即从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同顺序的集合。
详细介绍排列数的组成部分，包括排列的定义、排列数的公式（P(n,m)=n!/(n-m)!）。
3.排列、排列数案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解排列、排列数的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的排列、排列数案例进行分析，如日程安排、资源分配等。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解排列、排列数在解决实际问题中的应用。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用排列、排列数解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与排列、排列数相关的主题进行深入讨论，如“如何优化班级座位排列以提高学习效率”。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对排列、排列数的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调排列、排列数的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括排列、排列数的定义、计算方法、案例分析等。
强调排列、排列数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用排列、排列数。
7.课后作业布置（5分钟）
目标：巩固学习效果，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
过程：
布置课后作业：让学生独立完成一组排列、排列数的计算题，并尝试解决一个与排列、排列数相关的实际问题。
要求学生在下节课前提交作业，并对作业进行讲解和点评。
知识点梳理
1.排列的定义
-排列是指从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同顺序的集合。
-排列数表示为P(n,