自动控制--宋乐鹏--第二章.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 注意：相邻引出点和综合点之间不能互换! 简化结构图一般可以反复采用合并串联和并联方块、消除反馈回路，然后移动引出点和综合点，出现新的串联和并联方块、反馈回路，再合并串联和并联方块、消除反馈回路，不断重复上述步骤，最后简化为只有一个方框。 例11 试简化系统结构图，并求系统传递函数。 例12 试简化系统结构图，并求系统传递函数。 x1 x4 x3 x2 a b c 1 2.5 信号流图及梅逊公式 信流图的定义 （1) 支路终点信号等于始点信号乘以支路传递函数。 （2）节点表示了系统中的信号，而且可以把所有输入支路的信号叠加，并把和信号等同地送到所有输出支路。其值均为所有输入信号乘各自的支路传输之和。 一种表示线性化代数方程组变量间关系的图示方法。由节点和支路组成 信流图的基本术语 1、源节点：只有输出支路，没有输入支路的节点称为源点，它对应于系统的输入信号，或称为输入节点。 2、汇节点：只有输入支路，没有输出支路的节点称为阱点，它对应于系统的输出信号，或称为输出节点。 3、混合节点：既有输入支点也有输出支点的节点称为混合节点。 输入节点 （源点） 输出节点 （汇点） 输入节点 （源点） 4、通道：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点（或同一节点）构成的路径称为通道。 5、开通道：与任一节点相交不多于一次的通路称为开通道。 6、闭通道：如果通道的终点就是通道的起点，并且与任何其他节点相交不多于一次的称为闭通道或称为回环。 7、回环增益：回环中各支路传输的乘积称为回环增益。 8、前向通道：是指从源头开始并终止于汇点且与其他 节点相交不多于一次的通道，该通道的各传输乘积 称为前向通道增益。 9、不接触回环：如果一信号流图有多个回环，各回环之间没有任何公共节点，就称为不接触回环，反之称为接触回环 。 找出下图中的源节点、汇节点、输入支路、输出支路、前向通道、自回环、不接触回环。 信号流图的性质 （1）信号流图只适用于线性系统。 （2）信号流图所依据的方程式，一定为因果函数形式的代数方程。 （3）信号只能按箭头表示的方向沿支路传递。 （4）节点上可把所有输入支路的信号叠加，并把总和信号传送到所有输出支路。 （5）具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具有单位传输的支路，可把其变为输出节点，即汇节点。 （6）对于给定的系统，其信号流图不是唯一的。 信流图的绘制 1、由结构图绘制信流图 对应关系： （1）结构图中的信号线，方框及传递函数与信号流图中的节点、支路及传递函数相对应。 （2）结构图中的引出点，在信号流图中合到节点上去了，信号直接从节点上引出。 （3）结构图中的“比较点”与信号流图中的“节点”相对应。 因为结构图中有正反馈和负反馈，结构图的比较点计算时有加有减，而信号流图的节点则仅是相加，因此，结构图中比较点的“－”号要放到信号流图中支路传递增益中去。 2、由线性代数方程组画信号流图 （1）把方程组写成“因”、“果”形式。注意，每个变量作为“果”只能一次，其余的作为“因”。 （2）把各变量作为节点，从左到右按次序画在图上。 （3）按方程式表达的关系，分步画出各节点与其他节点之间的关系。 梅逊（Mason）增益公式 G为信号流图的一个输入节点与输出节点之间的总增益或传递函数；Pk为第k条前向通道的增益或传输函数；Δ为信号流图的特征式。 Δk为在Δ中，将与第k条前向通路相接触的回路所在项除去后所余下的部分，称为余子式； 为所有单回路的“回路传递函数”之和； 为两两不接触回路的“回路传递函数”乘积之和； 为所有三个互不接触回路的“回路传递函数”乘积之和。“回路传递函数”指反馈回路的前向通路和反馈通路的传递函数之积并且包含表示反馈极性的正负号。 具体步骤 （1）观察信号流图，找出所有的回路，并写出它们的回路增益L1、L2、L3 、……。 （2）找出所有可能组合的2个、3个、…… 互不接触（无公共节点）回路，并写出回路传递函数。 （3）写出信号流图特征式。 （4）观察并写出所有从输入节点到输出节点的前向通道的增益。 （5） 分别写出与第k条前向通道不接触部分信号流图的特征式。 （6） 代入梅森增益公式。 例13 求如图所示系统的传递函数。 Pk与Δk为 P1=G1G2G3G4G5 Δ1=1 P2=G1G6G4G5 Δ2=1 P3=G1G2G7G5 Δ3=1 L1=-G3H2，L2 = -G5H1，L3 = -G2G3G4G