自动控制原理第二章.ppt

第2章控制系统的数学模型

2-1控制系统的时域数学模型

2-2控制系统的复域数学模型

2-3动态结构图及等效变换

2-4信号流图及梅逊公式

2-5控制系统的传递函数

引言

n定义：

描述控制系统输入和输出之间关系的数学

表达式即为数学模型。

n用途：

1）分析控制系统

2）设计控制系统

引言

■表达形式：

•时域：微分方程、差分方程、状态方程

•复域：传递函数、动态结构图、信号流图

•频域：频率特性

线性系统

拉氏傅氏

变换变换

传递函数微分方程频率特性

引言

l解析法

对系统各部分的运动机理进行分析，根据所

依据的物理化学规律列写相应的运动方程。

l实验法

人为的加某种测试信号，记录其输出，用适

当的数学模型去逼近。（系统辨识）

建立控制系统数学模型的方法：

2-1控制系统的时域数学模型

dnc(t)dn1c(t)dc(t)

aa...aac(t)

ndtnn1dtn11dt0

微分方程

dmr(t)dm1r(t)dr(t)

bb...bbr(t)

mdtmm1dtm11dt0

2-1控制系统的时域数学模型

确定系统的输入、输出变量；

根据控制系统所遵循的物理

或化学定律，写出各元件或

运动过程的微分方程；

消去中间变量，写出输入、

输出变量的微分方程；

标准化，将与输入量有关的

各项放在等号右面，与输出

量有关的各项放在等号左面，

一．线性元件及系统微分方并按照降幂进行排列。

程

解析法建立控制系统微

分方程的一般步骤：

2-1控制系统的时域数学模型

例1：如图所示的RLC电路，试建立以电容

上电压uc(t)为输出变量，输入电压ur(t)

为输入变量的微分方程。

RL

u(t)Cuc(t)

ri(t)

2-1控制系统的时域数学模型

R

L

1.输入,

u(t)输出u(t)C

rcu(t)

ur(t)i(t)c

2.根据基尔霍夫定律，写微分方程

di(t)

u(t)Ri(t)Lu(t)(1)

rdtc

1

uc(t)i(t)dt(2)

C

2-1控制系统的时域数学模型