华南理工大学高数第三章微分中值定理与导数应用.ppt

* 第三章 微分中值定理与导数的应用 注意结合等价无穷小的替换原理 * * 自己完成：7(4), 8(4), 9(4), 10(1)(3)(4)(5), 11 * 定理 单调增加; 单调减少. * 方法 然后判定区间内导数 的符号. 的分界点． （1）单调区间求法 导数等于零的点和不可导点, 可能是单调区间 * 例 解 定义域 单调增区间为 单调减区间为 自己完成：12(1)(3), 13(2), 15 * 例15 证： * （3）函数极值的求法 定义 极大值 (或极小值), 函数的极大值与极小值统称为 极值. 极值点. 使函数取得极值的点x0(自变量)称为 * 一般求极值的步骤 求导数; 求驻点与不可导点; 求相应区间的导数符号,判别增减性; 求极值. (1) (2) (3) (4) 不是极值点 * 例 解 定义域 单调增区间为 单调减区间为 极小值 极小值 自己完成：22(1)(2), 23(1)(3), 27, 28, 34 * 定理 二阶导数, 凹 (凸) * 例 解 x ＋ 0 － 0 ＋ 凹 凸 凹 * 注 凸 变 凹 的分界点. x ＋ 0 － 0 ＋ 凹 凸 凹 凹 变 凸 和 拐点 自己完成：35(1)(2), 36(1), 38 * （1）. 铅直渐近线 铅直渐近线. 或 如 (垂直于x轴的渐近线) * （2）. 水平渐近线 如 水平渐近线: 水平渐近线. 或 (b为常数) (平行于x轴的渐近线) 自己完成：40 * 其中最大(小)者 5.求连续函数 f (x)在闭区间[a, b]上的最大(小)值的方法: 将闭区间[a, b]内所有驻点和导数不存在的 区间端点的 就是 f (x) 点(即为极值嫌疑点)处的函数值和 函数值 f (a), f (b)比较, 在闭区间[a, b]上的最大(小)值. 自己完成：25 * 作业： 1、掌握作业册的每一小节的知识归纳和例题 2、完成布置的作业 * *