指数函数性质及其图像课堂实录.doc

指数函数及其性质课堂实录 古人曾说过“授之以鱼,不如教人以渔”,也说过“授人一鱼,可供给一饭之需;教人一渔,则终生受用无穷。”这两句话都表达着同样的内涵———教师所务,惟在启发导引。我校处于偏远农村校，学生数学水平参差不齐知识面也大小不一,枯燥无味的教学课堂无法达到理想的效果，使用导学式教学方法是提高普通高中学校教学质量的有效途径。本节课以指数函数为例，采用了导学式教学充分调动了学生的积极性。 指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，因此，先让学生了解指数函数的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系。然后逐步按课标要求，理解指数函数的概念和意义，达到能借助计算机画出具体指数函数的图象，初步探索并理解指数函数有关的性质。 同学们通过课前预习，课上交流讨论、研究、体会指数函数及其性质的过程和方法，如数形结合的的方法等，使学生能更深刻理会指数函数的意义和基本性质。 二、课堂教学实录 （课前由学生写板书） 1．课前预习 （预习教材P54~ P58，找出疑惑之处） 复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？ （1） ； （2） ； （3） ； . 其中 复习2：有理指数幂的运算性质. （1） ；（2） ； （3） . 2、新课导学 学习探究 探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念 实例： A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？ B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？ 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ [生1]:分裂一次得到2个细胞,分裂两次得到()个细胞,分裂三次得到(),所以分裂次以后得到的细胞为个,即与之间为. 底数是2，指数是x 新知：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R. 反思：为了让每一个学生学有所得,最大限度地调动学生的学习积极性,增强学生学习的信心。实际操作中,要使学生明确要学什么,从而制定可行的目标。教学目标要具体,要充分利用教材的单元(章节)目标要求,预习提示及课后的思考及练习要求来确定。明确重难点,给学生一定的思维启示,让学生能做到课内有明确任务,课后有复习方向,提高自主学习效率。 思考：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？ [生]:⑴若,则当时, 没有意义. ⑵若,则当取分母为偶数的分数时,没有意义.例如:. ⑶若,则,这时函数就为一个常数1没有研究的价值了. 所以,我们规定指数函数的底. 试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？ 探究任务（1）：指数函数的图象和性质 引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾： 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： ， 组6讨论：（在学案上画出） （1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？ （2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或后呢？ 新知：根据图象归纳指数函数的性质. a1 0a1 图 象 性 质 (1)定义域：R (2)值域：（0，+∞） (3)过点（0，1），即x=0时，y=1 (4)在 R上是增函数 (4)在R上是减函数 典型例题 ［生］：例1函数（）的图象过点，求,,的值. 小结：①确定指数函数重要要素是 ； ② 待定系数法. 例2比较下列各组中两个值的大小： ⑴ ⑵ ⑶ ［师］：前面我们讲了指数函数，好象和这个比大小没有关系．这几个也不是函数那怎么比较大小呢？先不考虑这个上面讲的性质哪个可以和大小联系起来呢？ ［组1代表］：单调性和大小有关，我们要比较大小的两个数可以看成指数函数当取时对应的函数值，再根据在是单调增的就可以比较大小了．即：（课前板书） 解: ⑴考虑指数函数.因为 所以在上是增函数.因为 所以 ［师］：很好，充分运用了指数函数的性质．下面的两个小题能由你们一组其他同学来讲解一下啊．也是利用指数函数的性质． ［组1代表］⑵考虑指数函数.因为 所以在上是减函数.因为 所以 ［组1代表］⑶由指数函数的性质知，而 所以 ［生］总结：第⑵小题和⑴一样直接借助单调性即可解题，第⑶小题在考虑是就发现单调性不能直接应用，两个底不一样．但是借助一个中间变量１就可