指数函数的图像及其性质（一）教案.doc

PAGE 4 三津中学数学教研组 2016-2017年公开课教案 4.2.1 指数函数的图像及其性质 班级：高二（8） 魏巧玲 时间：2016.11..9 教学目标 使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义； 能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点； 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等． 通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。 教学重点与难点 重点：指数函数的概念、图象和性质。 难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 教学过程 （一）复习 学习函数的一般模式（方法）： 解析式（定义） 图像 数形结合，分类讨论 性质 （定义域，值域，单调性，奇偶性，其他） 应用 （二）问题引入，形成概念 1、引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？ 研究：分裂1次可以得到21 个，分裂2次可以得到22个，分裂3次可以得到23个…….分裂x次可以得到2x个。于是得出结论： 。 引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。 研究：截取1次可以得到 ， 截取2次可以得到 ，…….截取x次可以得到 于是得出结论： 。 2、形成概念： 形如ｙ=aｘ（a0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。 提出问题:为什么要限制a0且a≠1？这一点让学生分析，互相补充。 分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a1五部分讨论。 （三）发现问题、深化概念 问题1：判断下列函数是否为指数函数。 1）ｙ=-3ｘ? 2）ｙ=31/x 3)ｙ=31+x 4)ｙ=(-4)x?5) ｙ=3-x=(1/3) x?? 设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中ｙ=ax（a0且a≠1）。 1）ax的前面系数为1， 2）自变量x在指数位置， 3）a0且a≠1 2、引出上述问题回答:1）a0时，ｙ=(-4)x对于x=1/2，1/4，……(-4)x无意义。 2）a=0时，x0时，ax=0；x≤0时无意义。 3）a=1时，ax= 1x=1是常量，没有研究的必要。 设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。 （四）深入研究图像，加深理解性质 1.探索研究：在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1） ; （2）; 2.问题探究： （1）从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？ 3.指数函数y=ax的图象和性质 根据指数函数y=ax的图象的特征归纳出指数函数的性质： ? a1 0a1 图 像 y y=1 x y o (0,1) yx y x o y=1 (0,1) 图 像 特 征 ?图像分布在一、二象限，与y轴相交，落在x轴的上方 都过点（0，1） ?第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1。 第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1 ?从左向右图像逐渐上升。 ?从左向右图像逐渐下降 指数函数y=ax的图象及性质: ? a1 yxoy=1 y x o y=1 (0,1) 图 像 y=1 y=1 x y o (0,1) ? 性 质 （1）定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）图象过定点（0，1） （4）单调性： 在R单调递增 在R单调递减 （五）强化训练落实掌握 例2、求函数的定义域： 例3： 比较下列各题中两值的大小： （六）归纳总结，拓展深化 请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。 1、知识上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数a1 和1a0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。 2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合思想。 （七）布置作业，延伸课堂 （1）、