指数函数图像与性质.ppt

图像及其性质武安市第十中学李冉引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？……分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次21222324想一想01一尺之锤，日取其半，万世不竭！------庄子02引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次思考:以上两个函数有何共同特征?函数y=ax(a?0，且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量.当a?0时，ax有些会没有意义;当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.思考：为何规定a＞0且a≠1？练习1下列函数是否是指数函数练习2：函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.a2-3a+3=1a0且a≠1a=1或a=2a0且a≠1∴a=2用描点法画出指数函数y=2x，y=3x和的图象。1xyo123-1-2-3函数图象特征XOy1函数图象特征y=1若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？函数图象特征对应两点有什么位置关系？011底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y轴对称XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分布在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有什么联系？问题三：图象中有一个最特殊的点？答四个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过定点＿＿＿＿．Ⅰ、ⅡXOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题五：函数与图象有什么关系？问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：关于Y轴对称。答：不关于Y轴对称不关于原点中心对称当底数a取任意值时，指数函数图象如何分类研究？1110110213100y=ax指数函数的图象和性质xy0y=1(a1)y0(0a1)xy=1y=ax(0,1)1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+?).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x0时,y1;当x0时,0y1.4.当x0时,0y1;当x0时,y1.非奇非偶函数不关于Y轴对称不关于原点中心对称教你一招：左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大于1增、小于1减，图象恒过(0,1)点.普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（）分析：指数函数的图象经过点，有，即，解得于是有想一想例1已知指数函数f(x)的图象经过点(3，π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.思考：确定一个指数函数需要什么条件？所以：例2：比较下列各题中两值的大小：比较下列两个值的大小：；01解：利用函数单调性,02与03的底数是1.7，它们可以看成函数y=04因为1.71，所以函数y=05在R上是增函数，而2.53，所以，0607当x=2.5和3时的函数值；08