2012深圳二模试题及答案(理数).doc

2012年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（理科） 2012.4 本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．集合{｜}（其中i是虚数单位）中元素的个数是 A．1 B．2 C．4 D．无穷多个 2．设随机变量，若，则c等于 A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知命题p：“存在正实数a,b，使得;lg（a＋b）＝lga＋lgb?”；命题q：“空间两条直线异面的充分必要条件是它们不同在任何一个平面内”．则它们的真假是 A．p，q都是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p，q都是假命题 D．p是假命题，q是真命题 4．在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这 六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有 A．6种 B．36种 　　C．72种 D．120种 5．设,,，若a，1，b成等比数列，且c，1，d 成等差数列，则下列不等式 恒成立的是 6．设函数若f（x）的值域为R，则常数a的取值范围是 7．如图1，直线l和圆c，当l从0 开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过900）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t的函数，这个函数的图象大致是 8．如果函数y＝｜x｜－1的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题． 9．在实数范围内，方程｜x｜＋｜x＋1｜＝1的解集是 ． 10．某机器零件的俯视图是直径为24 mm的圆（包括圆心），主 视图和侧视图完全相同，如图2所示．则该机器零件的体积 是______mm3（结果保留）． 11．已知平面向量a，b满足条件a＋b＝（0,1），a－b＝（－1,2），则ab＝＿＿＿＿＿＿＿ 12．执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d＝＿＿＿＿＿ （注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”） 13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验． 根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程． 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线把曲线 所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，AB 是圆O的直径， 弦AD和BC 相交于点P，连接CD．若∠APB＝120°， 则等于 ．  三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数 （1）求f（x）的最大值； （2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B＝2A，且?， 求角C的大小． 17．（本小题满分12分） 深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球）， 3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回． （1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望； （2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率． 18．（本小题满分14分） 如图 5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，其中A与A 重合，且BB＜DD＜CC． （1）证明AD//平面BBCC，并指出四边形ABCD’的形状； （2）如果四边形中ABCD’中，，正方形的边长为 ， 求平面ABCD与平面ABCD’所成的锐二面角的余弦值． 19．（本小题满分14分） 已知数列满足：，且 （1）求通项公式 （2）设的前n项和为S n，问：是否存在正整数m、n，使得 若存在，请求出所有的符合条件的正整数对（m,n），若不存在，请说明理由．  20．（本小题满分14分） 如图6，已知动圆M过定点F（1,0）且与x轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为 F， 动点F’的轨迹为C． （1）求曲线C的方程； （2）设是曲线C上的一个定点，过点A任意作两条倾斜角互补