指数函数及其性质优秀课件.ppt

练习： (1) 用“＞”或“＜”填空： ＜ ＜ ＞ ＞ (2) 比较大小： ＜ 做练习p38例5，例6 (3) 已知下列不等式，试比较m、n的大小： (4) 比较下列各数的大小： 练习： 做练习p39例7 思考5:指数函数具有奇偶性吗？ 思考6:指数函数存在最大值和最小值吗？ 思考7:设a0，a≠1，若am=an，则m与n的大小关系如何？若aman ，则m与n的大小关系如何？ y x 0 1 想一想：ab1，则函数 与 的图象的相对位置关系如何？ x y 0 1 思考2:若0ba1，则函数 与 的图象的相对位置关系如何？ 底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响? (1) a＞1时，图象向右不断上升，并且 无限靠近x轴的负半轴； 0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且 无限靠近x轴的正半轴． (2) 对于多个指数函数来说，底数越大 的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右 侧 底大图高)． (3) 指数函数 关于y轴对称. 练习： c＞d ＞ a ＞ b 做练习p38课后练习1 例2 求下列函数的定义域、值域 二、求指数复合函数的定义域、值域： 7.求下列函数的定义域、值域： 练习： 做练习p39例8 例3 解不等式： X≤-2 ①a＞1，x≤-3 ②0＜a＜1，x≥-3 3. 函数y＝a x－1＋4恒过定点 . A．(1，5) B．(1，4) C．(0，4) D．(4，0) 练习 B * * * * * * * 指数函数及其性质 问题： （1）某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个 分裂成4个……，请你写出1个这样的细胞分裂x 次后，细胞个数y与x的函数关系式。 （2）《庄子?天下篇》中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”。请你写出取X次后，木棰的剩留量y与x的函数关系式。 次 数 1 2 3 4 … x 细胞个数y 木棰剩留量y 2x 21 22 23 … 24 … 这就是我们要学习的指数函数: y=ax (a0且a≠1) 1.指数函数的定义： 一般地，函数y=ax (a0,且a≠1）叫做指数函数 (exponential function)，其中x是自变量，函数的定 义域是R。 练习1：下列函数中，那些是指数函数？ . (1) (5) (6) (8) (1) y=4x (2) y=x4 (3) y=-4x (4) y=(-4)x (5) y=πx (6) y=42x (7) y=xx (8) y=(2a-1)x (a1/2且a≠1) 思考2:y=ax (a0且a≠1) ,当x取全体实数 对y=ax 中的底 数为什么要求(a0且a≠1)? 方法:可举几个“特例”,看一看a为何值时, x不能取全体实数?a为何值时,x可取全体实数?不能取全体实数的将不研究. 当a0时, 当a=1时, 当a=0时,若x0 则 若x≤0 则 当a0时， 为了便于研究，规定：a0 且a≠1 y=ax 中a的范围： ax有意义 ，无研究价值 无研究价值 提问： 那么什么是指数函数呢？思考后回答？ a的取值 a0 a0 0 1 1. 指数函数的定义: 常数（大于0且不等于1） 自变量 系数为1 讲 授 新 课 y＝1 · ax ⑴ y＝10x； ⑵ y＝10x＋1； ⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2·10x； ⑸ y＝(－10) x； ⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)； ⑺ y＝x10； ⑻ y＝xx． 练习：下列函数中，哪些是指数函数? 放入集合A中． ⑹ y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9) ⑴ y＝10x； 集合A： 做练习p38例4 2.指数函数的图象和性质 用描点法画出指数函数y=2x和 的图象。 思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象 来研究函数的哪几个性质？ 答: 1.定义域 2.值域 3.单调性 4.奇偶性等 思考4：那么得到函数的图象一般用什么方法？ 列表、描点、作图 y x 0 y＝ 2x y ＝ x 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3