丘远青指数函数及其性质课件.ppt

指数函数及其性质第一课时福州第一中学丘远青

实例1细胞分裂，每次每个细胞分裂成2个，则1个这样的细胞第一次分裂后变为2个细胞，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞，…，按照这个规律分裂下去，如果分裂的次数为x，那么细胞的个数y等于多少呢？

实例2《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？

我们从这两个实例中抽象得到两个函数：问题1：这两个函数表达式有何共同的特征？

定义

练习1.指出下列函数哪些是指数函数：答案：（1）（5）（7）是指数函数23.已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=100,求函数y=f(x)的解析式.

问题2：我们需要研究指数函数的什么？如何研究？

在同一坐标系中画出函数的图象.列表描点连线x…-2-1012……0.250.51242x…x…-2-1012……4210.50.25…

yy=2x4问题3：问题4：其它指数函数图像是怎样的？32这两个函数图像有何关系？1-3-2-10-1231x

101

1010101

1010左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增，小1减，图象恒过(0,1)点.

指数函数的图像及性质0a1a1yyy=axy=ax图(0a1)(a1)(0,1)y=1y=1(0,1)象x0x0当x0时，y1；当x0时，y1；定义域:当x0时，0y1.R当x0时，0y1.(0,+∞)值域:性(0,1),即x=0时,y=1.恒过点：质在R上是单调增函数在R上是单调减函数

例1.比较下列各题中值的大小：

小结归纳：为什么要研究指数函数？研究指数函数的什么？如何研究？指数函数的定义→图像→性质→应用.