指数函数与及其性质课件 .ppt

问题1：这两个函数图像关于y轴对称， 比较下列各题中两个值的大小： 0 1 比较 的大小 X O Y 解：因为 的图象经过点 ， 所以 解得 ，于是 所以， 解（1） 可看作函数 的两个函数 值，由于地底数 ，所以指数函数在R上是 增函数。 因为 所以 （2） 可看作函数 的两个函数值，由于底数 ，所以指数函数 在R 上为减函数。 又因为 ，所以 （3） 不能看作同一个函数的两个函数值 ，则有指数函数的性质知： 所以： （1）指数函数的定义， （2）指数函数的图象和性质. 1.本节课学了哪些知识? 2.记住两个基本图形: 1 x o y y=1 1.P58练习1 2.P45 三维设计 题型一、题型二 为什么规定 ？ 注意: (1) 规定 恒等于零 无意义 无意义 是一个常值函数，无研究必要 系数为1 y＝1 · ax 自变量 常数 判断一个函数是否为指数函数的依据: 是否是形如 的函数,其中系数为1,底数满足 ,指数位置上是自变量x. （1） （2） 解:（1）由 有意义，得x-2≥0即x ≥2， ∴原函数定义域为{x?|?x?≥2?} . （2）由 有意义，得2x-1≠0，则 ∴原函数定义域为： 用描点法画出函数 和 的图象. 表2： 3 2 1 0 -1 -2 -3 x … … … … 表1： y =2x 3 2 1 0 -1 -2 -3 x … … … … 8 4 2 1 y 3 2 1 0 -1 x 1 2 4 8 y 1 0 -1 -2 -3 x （1）函数 （2）两个函数图象有什么共同点？ （3）两个函数的图象有何不同之处？ 的图象与函数 什么关系？ 有 问题2：这两个函数图像都过定点（0.1） 问题3： 的函数图像 随着自变量x的增大函数值y也在增大，则指数函数 在R上为增函数； 而 的图像随自变量x的增大而函数值y在减小，所以指数函数 在R上位减函数。 通过作图，我们发现y=ax的图象大致分 两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下： x y (0,1) y = 1 y = a x (a＞ 1) 0 x y y = 1 y =a x (0＜a ＜1) (0,1) 0 指数函数的性质 0a1 a1 R （0，+∞） 过定点（0，1），即x=0时，y=1 在 R上是减函数 在R上是增函数 图 象 定义域 值域 性 质