[2018年最新整理]03第三章第3节泰勒公式.ppt

一、问题的提出 四. 几个初等函数的麦克劳林公式 三. 泰勒公式的应用 例2. 计算无理数 e 的近似值 , 使误差不超过 例4 五、小结 五、小结 五、小结 五、小结 五、小结 * 用多项式近似表示函数的作用 理论分析 近似计算 一. 泰勒公式的建立 令 以直代曲 特点: 在微分应用中已知近似公式 : 需要解决的问题 如何提高精度 ? 如何估计误差 ? 不足: 问题: 1、精确度不高； 2、误差不能估计. 分析: 2.若有相同的切线 3.若弯曲方向相同 近似程度越来越好 1.若在 点相交 则 故 三、泰勒(Taylor)中值定理 拉格朗日形式的余项 皮亚诺形式的余项 注意: 麦克劳林(Maclaurin)公式 因 故 的 n 阶麦克劳林公式为 其中 因 故 的 n 阶麦克劳林公式为 其中 类似可得 的 n 阶麦克劳林公式为 其中 因 故 的 n 阶麦克劳林公式为 其中 类似可得 的 n 阶麦克劳林公式为 其中 1. 在近似计算中的应用 误差 M 为 包含在 的某区间上的上界. 解: 已知 的麦克劳林公式为 令 x = 1 , 得 由于 欲使 由计算可知当 n = 9 时上式成立 , 因此 解 2. 利用泰勒公式求极限 用洛必塔法则不方便 ! 解: 用泰勒公式将分子展到 项 , 由于 原式 3. 利用泰勒公式证明不等式 例6 证明 证: 五、小结 播放 思考题 利用泰勒公式求极限 思考题解答 练 习 题 练习题答案 *