第九章 微分方程 2.ppt

9.2.3 齐次型微分方程 如果f(x, y)满足对任意的 t?0, x, y,都有: f(tx,ty)= f(x, y), 则称 f(x,y)是齐次函数. 解法: 代入原方程得: 例1. 求微分方程 解: 例2. 求微分方程 解: 例3. 求微分方程 解: 令 方程(2)可化为: 由y(0)=1, 得: C=9, 故所求特解为: 例4. 求方程 解: 即, 积分得: 例5. 求微分方程 解: 方程写成: 9.2.4 伯努里方程 将伯努里方程写成: 例6. 求微分方程 解: 例7. 求微分方程 解:方程写成: 例8. 求微分方程 解: 例9. 已知可微函数 f(x) 满足: 解: 方程两边求导得: 故, 是原方程的通解, 作业 P32 6.(1),(3); 7(1),(3); B. 3(1), (4); * 称为一阶齐次微分方程. 分离变量再积分得: 满足初始条件 y(0)=1 的特解. 是原方程的通解. 是原方程的通解. 即为原方程的通解. 即为原方程的通解. 试求 f(x). * * * * *