[工学]02第二章 控制系统的数学模型.ppt

第二章 控制系统的数学描述 [例]：使用Mason公式计算下述结构图的传递函数 [解]：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下： + + - - 回路有三，分别为： 有两个不接触回路，所以： 求 ： 前向通道有二，分别为: 求 ： （蓝线表示） 不变。 （红线表示） 注意：上面讲 不变，为什么？ 是流图特征式，也就是传递函数的特征表达式。对于一个给定的系统，特征表达式总是不变的，可以试着求一下。 图2-17一阶RC网络 解：由图2-17，利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得： 对其进行拉氏变换得： 例1 画出下列RC电路的方框（结构）图。 将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶RC网络的结构图。 ur K1 ud n m ub e i mL ＋ － ＋ － 电枢控直流电动机调速系统的方框图 输入量 ur 输出量 ω (n) 建立数学模型： 由局部（元件）→ 系统 例2 1)、放大器 ud = K1(ur－ub) = K1ue 2)、 直流电动机 ud为输入量，ω为输出量， 扰动量 可视为两输入系统，有叠加原理，设mL = 0 (空载) ： K1 － Ud Ub Ue K2 Ω Ub Ud Ω 3)、 测速电机 ub =K2ω Ur 4)、电枢控直流电动机调速系统的方框图(数学模型) K1 － Ub Ue Ud Ω K2 Ur － mL 2. 系统结构图的等效变换和简化 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函 数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。其他变化（比较点的移动、引出点的移动、比较点和引出点之间不能互移）以此为基础（目标）。 特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。 结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。 n为相串联的环节数 ? （1）串联连接 R ( s ) C ( s ) （ a ） ) ( 1 s U ) ( 1 s G ) ( 2 s G 结论:并联环节的等效传递函数等于并联环节传递函数的代数和。 ? n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。 特点：输入信号是相同的， 输出C(s)为各环节的输出之和. （ a ） ? （2）并联连接 R ( s ) C ( s ) ) ( 2 s G ) ( 1 s G ) ( 2 s C ) ( 1 s C （3）反馈连接（闭环控制系统） ? 推导(负反馈)： 右边移过来整理得 即 ： 注：“－”正反馈，“＋” 负反馈；H(s)=1,单位反馈 前向通路传递函数 开环传递函数 ? ? ? ? （4）比较点的移动（前移、后移） “前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。 ? ? ? ? （5）引出点（分支点）的移动（前移、后移） “前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。 （7）引出点之间互移 （6）比较点之间互移 （8）比较点和引出点之间不能互移 X(s) Y(s) Z(s) C(s) X(s) Y(s) Z(s) C(s) X(s) Y(s) Z(s) C(s) a b X(s) Y(s) Z(s) C(s) a b X(s) Z(S)=C(s) Y(s) C(s) X(s) Y(s) C(s) X 控制系统方块图简化的原则 1. 利用串联、并联和反馈的结论进行简化 2. 变成大闭环路套小闭环路 3. 解除交叉点（同类互移） 比较点移向比较点：比较点之间可以互移 引出点移向引出点：引出点之间可以互移 注：比较点和引出点之间互移一般不采用 引出点移动 G1 G2 G3 G4 H3 H2 H1 a b G1 G2 G3 G4 H3 H2 H1 G4 1 见P49例2-14 G2 H1 G1 G3 比较点移动 G1 G2 G3 H1 错！ G2 向同类移动 G1 用方块图的等效法则，求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s) 解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作适当的变换，就难以应用串联、并联和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的求解方法是把图中的点A先前移至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步化简，其简化过程如下图。 例 反馈 串联和并联 方块图是一种很有用的图