2009第二章控制系统的数学模型.ppt

2.3 传递函数 据此得出线性定常系统（或元件）传递函数的定义： 系统的传递函数定义为 与 之比，即 例1： R-L-C电路 传递函数 微分方程 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 * 自动控制原理 有志者事竞成 * 大连民族学院机电信息工程学院 College of Electromechanical ＆ Information Engineering 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第2章 控制系统的数学模型 * 自动控制原理 成功在于勤奋 * 大连民族学院机电信息工程学院 College of Electromechanical ＆ Information Engineering 第二章控制系统的数学模型 Chapter 2 Mathematical model of control system 2.3.1 2.3.2 2.3.3 传递函数的定义 传递传递函数的基本性质 控制系统的典型环节及传递函数 微分方程形式的数学模型在实际应用中一般会遇到如下的困难： 1）微分方程式的阶次一高，求解就有难度，且计算的工作量大。 2）对于控制系统的分析，不仅要了解它在给定信号作用下的输出响应，而且更重视系统的结构、参数与其性能间的关系。对于后者的要求，显然用微分方程式去描述是难于实现的。 在控制工程中，一般并不需要精确地求系统微分方程式的解，作出它的输出响应曲线，而是希望用简单的办法了解系统是否稳定及其在动态过程中的主要特征，能够判别某些参数的改变或校正装置的加入对系统性能的影响。 下面以一个简单的R-C电路为例，说明卷积积分的应用。 已知一R-C电路如图2-12所示，其中输入电压为 ，输出为电容两端的充电电压 。由基尔霍夫定律得 因为 ，则上式便改写为 这就是该电路的微分方程式。　 方程两端进行拉氏变换 2.3.1 传递函数(transfer function)的定义 若 则有 其中， 若 则有 传递函数的图示： 当初始电压为零时，电路输出函数的拉氏变换函数与输入函数拉氏变换之比，是一个只与电路结构与参数有关的函数，称为传递函数。 式中， 为系统的输入量； 为系统的输出量。 在零初始条件下，对上式进行拉氏变换得 设线性定常数系统的微分方程式为 于是得 其中 在零初始条件( )下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。 输入量施加于系统之前，系统处于稳定工作状态，即t 0 时，输出量及其各阶导数也均为0 例2-1 R-L-C串联电路 方法一 方法二 运算法 传递函数： 传递函数的求法 先列写系统的微分方程，然后根据传递函数的定义求取 画出运算电路模型，将电路元件变为运算阻抗，利用电路分析方法求取。 适用于线性定常系统 传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律 只取决于系统的结构和参数，与外施信号的大小和形式无关 一个传递函数只能表示一个输入与输出之间的关系。对于多输入—多输出的系统，用传递函数矩阵去表征系统的输入与输出间的关系。 2.3.2 传递函数的基本性质 传递函数的拉氏反变换是脉冲响应g(t). 转递函数矩阵描述输出与输入间的关系 如果已知系统的单位脉冲响应g(t)，就可以根据卷积积分求解系统在任意输入r(t)作用下的输出响应，即 因为 求取系统时域响应的两种方法： 对r(t)拉式变化得到R(s),由 得到C(s)，然后进行拉式反变换得到c(t). 由传递函数的拉式反变换得到g(t),由 得到c(t). 求取该电路在单位阶跃输入时的响应。 方法1 方法2 N(s)=0 系统的特征方程，?特征根 特征方程决定着系统的动态特性。 N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。 ！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。K ——系统处于静态时