第二章 控制系统数学模型(第三讲).ppt

10-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 式中 T-时间常数 特点：含一个储能元件，对突变的输入,其输出不能立即复现输入，输出无振荡。 实例：P35图2-12所示的RC网络，图2-13所示的弹簧－阻尼系统的传递函数也包含这一环节。 10-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 特点： 输出量正比输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势。 实例： 测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节。 3 微分环节 理想微分环节 （1） （2） 近似微分环节 P36图2-15所示无源微分网络。 理想微分环节物理上难以实现，电路中常遇到下述的近似微分环节。 10-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 4 积分环节 特点： 输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出 具有记忆功能。 实例： 电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等。 在时间域内，输出正比于输入的积分 5 二阶振荡环节 10-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 式中 ξ－阻尼比 -自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率） 特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。 实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数,质量－弹簧－阻尼系统等。 在时间域内，输出函数是二阶微分方程 6 纯时间延时环节 10-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 式中 －延迟时间 特点： 输出量能准确复现输入量，但须延迟一个固定的时间间隔。 实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节。 10-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 2-9 作 业 习题 P67 （b）、（c） 2-13 方块图和信号流图 21 * 方块图和信号流图 21 * 控制系统系统的动态数学模型 控制系统系统的动态数学模型 10-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 第三讲 第二章 控制系统的动态数学模型 10-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 2.3 拉氏变换与反变换 拉氏变换(Laplace Transfomer)作用：将微分方程转换为代数方程，使求解大大简化，拉氏变换是分析机电控制系统的基本数学方法之一。在此基础上，进一步得到系统的传递函数。 对于函数 满足， （1）当t0时， 当 t0时， 在每个有限区间上是分段连续的。 2.3.1 拉氏变换定义 10-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 为原函数； 为象函数。 2.3.2 简单函数的拉氏变换 1 单位阶跃函数 式中，s是复变数； （2） 其中 是正实数，即 为指数级的；则 的拉氏变换存在，其表达式记作 : 10-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 根据欧拉公式： 和余弦函数 3 正弦函数 2 指数函数 10-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 4 幂函数 10-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 2.3.3 拉氏变换的性质 1 叠加定理（线性定理） 若 则 2 微分定理 10-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 推论： （1） 二阶导数的拉氏变换 （2）在零初始条件下 3 积分定理 式中 10-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 推论： （1） （2）在零初始条件下 4 衰减定理 5 延时定理 (时域中的延时定理) (复域中的延时定理) 10-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 例1：求如下图函数的拉氏变换。 t t t f ( t ) 0 t 0 t == E E E ) ( 1 t f ) ( 2 t f + 10-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 例2：单位脉冲函数的数学表达式可以表示为： 解： 试求其象函数。 注意：指数函数的展开 10-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 7 终值定理 8 时间比例尺改变的象函数 9 的象函数 注意:运用终值定理的前提 是存在的。 6 初值定理 例3：求 的拉氏变换。 解： 10-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 12 卷积分的象函数 的卷积分的数学表示为： 11 周期函数的象函数 10 的拉氏变换 10-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 2.3.4 拉氏反变换 简写为： 例4 求