带有双可动边界条件的一维分数阶微分方程的某些结果及其应用的开题报告.docx

带有双可动边界条件的一维分数阶微分方程的某些结果及其应用的开题报告 题目：带有双可动边界条件的一维分数阶微分方程的某些结果及其应用 一、研究背景 随着分数阶微积分在物理、数学、化学等许多领域中的应用，对其进行深入研究已成为一种趋势。对于常规的分数阶微分方程，常常采用延拓方法或者弱形式方法求解，但是对于双可动边界条件问题，以往的方法很难得到符合实际的结果，因此需要针对这种情况提出新的求解方法。 二、研究内容 本文主要研究带有双可动边界条件的一维分数阶微分方程的某些结果及其应用。通过引入Laplace变换和Mittag-Leffler函数，建立了相应的解析解，并利用数值方法验证了解析解的正确性。此外，还探究了这些结果在热传导、生物学领域中的应用，为实际问题提供了一种新的解决思路。 三、研究意义 本文的研究对于双可动边界条件问题的求解提供了新的思路，可以更好地解决实际问题。并且，本研究对于深入理解分数阶微积分和Mittag-Leffler函数的性质也具有一定的启示作用。 四、研究方法 本研究采用数值方法和解析方法相结合的研究方法。通过引入Laplace变换和Mittag-Leffler函数，建立解析解，然后通过数值方法验证其正确性。 五、预期成果 通过本研究，我们将得到带有双可动边界条件的一维分数阶微分方程的解析解以及数值解，并且探究其在热传导、生物学领域中的应用。这些成果将对于分数阶微积分和实际问题的解决具有较大的意义。 六、研究计划 1. 对带有双可动边界条件的一维分数阶微分方程建立数学模型并求解。 2. 验证解析解的正确性，发现其性质，并探究其在实际问题中的应用。 3. 通过数值方法考察各种边界条件对解析解的影响。 4. 将研究成果发表在相关国际学术期刊或者国内重要学术刊物上。 七、参考文献 [1] Gorenflo R., Mainardi F., The Mittag-Leffler function: Properties and applications. Springer Verlag, Berlin 1997 [2] Samko S., Kilbas A., Marichev O., Fractional Integrals and Derivatives Theory and Applications. Gordon and Breach Science Publishers, Yverdon, 1993. [3] Zou Y., Li H., Yang Y., Numerical solutions of fractional differential equations by extrapolation algorithm. Appl. Math. Comput., 187 (2007), pp. 621-630. [4] Yu Y., Li C., Li S., Numerical Algorithm for Solving Fractional Differential Equations with Variable Coefficients Using the Shifted Legendre Polynomials. Mathematical Problems in Engineering, vol. 2015, Article ID 430382, 14 pages, 2015.