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一类常微分方程组及分数阶微分方程的解的存在性的开题报告

题目：一类常微分方程组及分数阶微分方程的解的存在性

摘要：

本文主要研究一类常微分方程组及分数阶微分方程，讨论它们解的存在性问题。我们首先介绍了常微分方程组的概念及其基本理论，然后讨论了一类常微分方程组的解的存在性，给出了一个局部存在性及唯一性的定理，并给出了一个例子。

接着，我们介绍了分数阶微分方程的基本概念及其相关理论，并讨论了分数阶微分方程解的存在性问题。我们首先给出了分数阶微积分的基本定义及性质，接着介绍了分数阶导数及其性质，特别是关于Riemann-Liouville分数阶导数的定义和性质。然后我们介绍了分数阶微分方程的概念及其基本理论，并讨论了分数阶微分方程解的存在性，包括局部存在性、唯一性和全局存在性等。最后，我们给出一个分数阶常微分方程的例子，讨论其解的存在性及唯一性。

关键词：常微分方程组，分数阶微分方程，存在性，唯一性，局部存在性，全局存在性。

Abstract：

Inthispaper,westudytheexistenceofsolutionsofaclassofordinarydifferentialequationsandfractionaldifferentialequations.Wefirstintroducetheconceptofordinarydifferentialequationsandtheirbasictheory.Thenwediscusstheexistenceofsolutionsforaclassofordinarydifferentialequations,providingatheoremoflocalexistenceanduniqueness,andgiveanexample.

Next,weintroducethebasicconceptsoffractionalcalculusanditsrelatedtheory,anddiscusstheexistenceofsolutionsforfractionaldifferentialequations.Wefirstgivethebasicdefinitionandpropertiesoffractionalcalculus,andthenintroducethedefinitionandpropertiesoffractionalderivative,especiallywithrespecttoRiemann-Liouvillefractionalderivative.Then,weintroducetheconceptoffractionaldifferentialequationsandtheirbasictheory,anddiscusstheexistenceofsolutions,includinglocalexistence,uniqueness,andglobalexistence.Finally,wegiveanexampleofafractionalordinarydifferentialequationanddiscussitsexistenceanduniquenessofsolution.

Keywords:Ordinarydifferentialequation,fractionaldifferentialequation,existence,uniqueness,localexistence,globalexistence.