《专题2016 正弦、余弦定理运用举例-2016年高考理数母题题源系列》.pdf

Go the distance 【母题来源】2015 年高考湖北理科数学第13 题 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北 的方向上， A 30 行驶600m 后到达 处，测得此山顶在西偏北 的方向上，仰角为 ，则此山的高度 m. B 75 30 CD  【答案】 100 6 【考点定位】正弦定理、三角函数定义、测量中的几个术语. 【命题意图】本题用数学知识解决实际问题的能力，空间想象能力，计算能力. 【方法、技巧、规律】 解三角形应用题的一般步骤 (1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解． (4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等. Go the distance 【探源、变式、扩展】 (1)测量高度时，要准确理解仰、俯角的概念． (2)注意竖直线垂直于地面构成直角三角形． (3)解三角形应用题的两种情形 ①实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． ②实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形， 先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解 方程(组)得出所要求的解． 【母题原题】 【人教版必修5 第14 页例5】 如图一辆汽车在一条公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧远处一山顶D 在西偏北 15 的方向上， 25 8 行驶 5km 后到达B 处，炽热的此山顶在西偏北 的方向上，仰角为 ，求此山的高CD （精确到1m）. （参考数据：  ，  ） sin15 0.259 sin10 0.174 【答案】1047 【变式1】 Go the distance 【变式2 】 Go the distance 【变式3 】 Go the distance 【变式4 】 【变式5 】 Go the distance 【变式6 】 Go the distance 【变式7 】 【变式8】 （2014 年春桥东区月考）一辆汽车在水平的公路上向正西方向行驶，到A 处时测得公路北侧远  15 