《专题2016 利用数形结合求解直线与圆的位置关系问题-2016年高考理数母题题源系列》.pdf

Go the distance 【母题来源】2015 广东卷理–5 【母题原题】平行于直线2x  y 1 0 且与圆x 2 y 2 5 相切的直线的方程是 A ．2x  y  5 0 或2x y  5 0 B. 2x  y  5 0 或2x  y  5 0 C. 2x  y 5 0 或2x  y 5 0 D. 2x  y 5 0 或2x  y 5 0 [来源:学,科,网] D 【答案】 ． 【考点定位】本题考查直线的方程，直线与直线、直线与圆的位置关系，属于容易题． 【命题意图】本题主要考查直线的方程，直线与直线、直线与圆的位置关系，点与直线的距离等基础知识， 考查转化与化归思想、数形结合思想以及运算求解能力． 【方法、技巧、规律】圆是非常规则的图形，在处理直线与圆的位置关系时，根据题意要善于运用数形结 合、转化与化归思想，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，以简化运算解决实际问题．本题运用数形结 合，可把直线与圆的相切问题转化为圆心到直线的距离等于半径求解，若涉及由直线斜率求直线方程问题 时则需要注意讨论直线斜率是否存在．[来源:学科网] 【探源、变式、扩展】对于直线与圆相切问题，无论是位置关系判断还是利用位置关系求解直线方程或圆 的方程都是运用数形结合、转化与化归思想把其转化为圆心到直线距离等于半径问题． 【变式】【2015 保定市高三上期期末调研】已知圆C : x2  2ax  y2 0(a  0) 与直线l : x  3y 3 0相 切，则a ． 【答案】 ． 3 Go the distance 1．【2014-2015 武汉二中高二其中考试】直线l :x  3y 4 0 与圆C : x2  y2  4 的位置关系是（ ）[来源: 学+科+网Z+X+X+K] A.相交且过圆心 B.相交不过圆心 C.相切 D.相离 【答案】 ． C Go the distance 2 2 2 2 2．【2015 青岛高三自主练习】点M (a, b) 在圆x  y 1 上，则直线ax by 1 与圆x  y 1 的位置关系 是 （ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 B 【答案】 ． 2 2 3．【组卷网合作校特供】直线 的方程是 ，圆 的方程是 x 2  y 9 ，则直线 与圆 的位置 l x 5 C   l C 关系是 （ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 B 【答案】 ． 2 2