《专题03 定积分的几何意义-2016年高考理数母题题源系列》.pdf

Go the distance 【母题来源】2015 陕西卷理–16 【母题原题】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线 表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ． 【答案】 1.2 【考点定位】1、定积分的计算；2、抛物线的方程；3、定积分的几何意义． [来源:学科网ZXXK] Go the distance 【命题意图】本题考查抛物线的方程、定积分的几何意义和微积分基本定理等基础知识，意在考查学生数 形结合思想的运用能力和运算求解能力． 【方法、技巧、规律】在具有对称性的曲边形面积的计算中，要善于根据对称性表达所求的面积，以简化 运算．使用微积分基本定理时，要注意检验得出的函数的导数是否等于被积函数．对于含有绝对值符号的 被积函数，要先去掉绝对值号才能积分． 【探源、变式、扩展】对于某些定积分的计算，很难找到原函数，甚至没有原函数，此时需要用定积分的 几何意义，将其转化为计算平面图形的面积． 0 2 【变式】【2015 广东六校联考】1 4  x dx  ． 3  【答案】  2 3 Go the distance 2 x 1．【2015 福建期末】曲线y 3x 与直线x 1 ，x 2 及 轴围城的封闭图形的面积是 （ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．8 [来源:学_科_ 网] 【答案】C 1 1 y  y  y 2．【2015 江西月考】由直线 ，y 2 ，曲线 及 轴所围成的封闭图形的面积是 （ ） 2 x 1 5 A ．2 ln 2 B ．2ln 2 1