《专题14 利用函数图像研究方程根的个数-2016年高考理数母题题源系列》.pdf

Go the distance 【母题来源】2015 江苏卷13  0,0  x  1 【母题原题】已知函数f (x) | ln x | ，g (x)  2 ，则方程| f (x)  g(x) |1 实根的个数为 | x 4 | 2,x  1  【答案】4 【考点定位】函数与方程 【命题意图】本题考查函数与方程、函数图像变换等基础知识，考查数形结合思想以及考生运算求解能力． 【方法、技巧、规律】一些对数型方程不能直接求出其零点，常通过平移、对称变换转化为相应的函数图 像问题，利用数形结合法将方程根的个数转化为对应函数零点个数，而函数零点个数的判断通常转化为两 函数图像交点的个数．这时函数图像是解题关键，不仅要研究其走势（单调性，极值点、渐近线等），而且 要明确其变化速度快慢. 【探源、变式、扩展】若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换 作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的 顺序对变换单位及解析式的影响．[来源:学§科§网Z§X§X§K] Go the distance a ，x ＝1，  2 【变式】【201 4·徐州摸底】函数f (x) ＝ 1 |x －1| 若关于 x 的方程 2[f (x)] －(2a ＋3)·f (x) ＋3a ＝0   ＋1，x≠1， 2   有五个不同的实数解，求a 的取值范围． 1，3 3，2 【答案】 ∪ .  2 2  Go the distance R x  0, 3 1. 【2014 高考江苏卷第13 题】已知f (x ) 是定义在 上且周期为3 的函数，当   时， 2 1 3, 4 a f (x ) x 2x  ，若函数y  f (x) a 在区间  上有 10 个零点（互不相同），则实数 的取值范 2 围是 . Go the distance 1 (0, )