2014至2015第一学期高二数学期中必修2试题及答案.docx

人大附中2014-2015学年度第一学期高二年级数学必修2模块考核试卷2014年11月4日制卷人：高德莲　杨良庆审卷人：梁丽平成绩说明：第Ⅰ卷共三道大题，17道小题，满分100分；第Ⅱ卷共两道大题，6道小题，满分50分，共8页．考试时间120分钟．请在密封线内填写个人信息．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答.第Ⅰ卷一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—8题的相应位置上．已知直线，则直线的倾斜角为（） B． C． D．2．在空间中，下列说法正确的是（）A．垂直于同一平面的两条直线平行B．垂直于同一直线的两条直线平行C．没有公共点的两条直线平行D．平行于同一平面的两条直线平行3．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m的值为(　　)A．21B．19C．9D．－11　4．P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心5．若直线平行，则(　　)A． B. C.或D. 或6．已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是（ ）(1) 若，则(2)若，则(3) 若，则（4) 若，则A.(3)与（4） B.（1）与（3） C.（2）与（4） D.（1）与（2） 7．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点（b,a）的位置是（）A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.不能确定8．如图所示，在正方体中，点是平面内一点，且∥平面，则的最大值为（）A.B.1C.2D.二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分）请将每道小题答案的最简结果填在答题纸的相应位置上．9.点关于坐标平面的对称点的坐标为．10.一个正三棱柱的三视图如右图所示，则这个三棱柱的表面积为，体积为．11．过点(3,1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________．12．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为．13.已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0，则y-x的取值范围是____________．14．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，且AD=3AB，（1）平面PAB与平面PAD、平面PAD与平面PDC、平面PCD与平面PBC、平面PAB与平面PCD这四对平面中互相垂直的对数是；(2)点E是底面的边BC上的动点，设，则满足PE⊥DE的λ值为．三、解答题（共3个小题，每小题10分，共30分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．求的平行于边的中位线所在直线的方程；求的边上的中线的方程．16.如图所示，在四棱柱中，侧棱底面，四边形为正方形，点、分别是棱、的中点．求证：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面．17．已知圆C上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且圆C与直线x-y+1=0相交所得的弦长为．（1）求点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点的坐标；（2）求圆C的方程．第Ⅱ卷四、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）请将每道小题答案的最简结果填在答题纸的相应位置上．18.已知直线ax+4y-2=0和2x-5y+b=0互相垂直，垂足是(1,c)，则a+b+c=_______.19. 在直角坐标系中，已知两点，沿轴把上半直角坐标平面折起.若使得轴的正半轴与负半轴互相垂直，则、两点间的距离为；若使得轴的正半轴与负半轴成角，则、两点间的距离为．20．已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，则M的轨迹方程为；当|OP|＝|OM|时，直线l的方程为.21．已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则______________；关于的方程的解的个数可以为________.（填上所有可能的值）.五、解答题（共2个小题，每小题15分，共30分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，，E、F分别是AB、PD的中点.（1）设平面与直线交于点，求证：；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥P-EFC的体积．23.在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点的直线与圆交于不同的两点、．（1）若，求直线的方程；（2）求证：为定值；（3）以线段、为边作平行四边形，是否存在直线，使得直线与直线平行？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．人大附中2014-2015学年度第一学期高二年级数学必修2模块考核试