2017-2018学年高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像练习 新人教A版必修4.doc

1.5　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．函数y＝cos(2x＋)的图像的一条对称轴的方程是(　　) A．x＝－ B．x＝ C．x＝－ D．x＝π 2．若把函数y＝sin(x＋)的图像向右平移m(m0)个单位长度后，得到y＝sin x的图像，则m的最小值为(　　) A. B. C. D. 3．已知函数f(x)＝sin(ω0)的最小正周期为π，则该函数的图像(　　) A．关于点对称 B．关于直线x＝对称 C．关于点对称 D．关于直线x＝对称 4．如图L1-5-1所示的图像的函数解析式可以为(　　) 图L1-5-1 A．y＝2sin(2x－) B．y＝2sin(2x＋) C．y＝2sin(2x＋) D．y＝2sin(2x－) 5．已知函数f(x)＝cos(xR，ω0)的最小正周期为，要得到函数g(x)＝sin ωx的图像，只需将y＝f(x)的图像(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．已知点P(－，2)是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋m(ω0，|φ|)的图像的一个对称中心，且点P到该图像的对称轴的距离的最小值为，则(　　) A．f(x)的最小正周期是π B．f(x)的值域为[0，4] C．f(x)的初相φ＝ D．f(x)在区间[，2π]上单调递增 7．已知以原点O为圆心的单位圆上有一质点P，它从初始位置P0(，)开始，按逆时针方向以角速度1 rad/s做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为(　　) A．y＝sin(t＋)，t≥0 B．y＝sin(t＋)，t≥0 C．y＝cos(t＋)，t≥0 D．y＝cos(t＋)，t≥0 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．若将函数y＝tan(ωx＋)(ω0)的图像向右平移个单位长度后，所得图像与函数y＝tan(ωx＋)的图像重合，则ω的最小值为________． 9．把函数y＝cos 2x的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，得到的图像的函数解析式是________． 10．某人的血压满足f(t)＝24sin 160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为________． 11．已知函数f(x)＝2sin，有如下结论： 函数f(x)的最小正周期为π；函数f(x)在上的值域为[1，]；函数f(x)在上是减函数；函数f(x)的图像向左平移个单位长度得到函数y＝2sin 2x的图像．其中正确的是________(写出所有正确结论的序号)． 三、解答题(本大题共2小题，共25分) 得分 12．(12分)已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点. (1)求这条曲线的函数解析式； (2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图像． 图L1-5-2 13．(13分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A0，ω0，|φ|)的最小正周期为T，且在一个周期内的图像如图L1-5-3所示． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数g(x)＝f(mx)＋1(m0)的图像关于点M(，0)对称，且在区间[0，]上不是单调函数，求m的取值所构成的集合． 图L1-5-3 　 得分 14．(5分)函数f(x)＝3sin的图像为C，下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)． 图像C关于直线x＝对称； 图像C关于点对称； 函数f(x)在区间上是增函数； 将y＝3sin 2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C. 15．(15分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π)，在同一周期内，当x＝时，f(x)取得最大值3；当x＝π时，f(x)取得最小值－3. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调递减区间； (3)若x[－，]时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，求实数m的取值范围． 1．C　[解析] 当x＝－时，y＝1，故选C. 2．C　[解析] 依题意，y＝sin(x－m＋)＝sin x，m－＝2kπ(kZ)，m＝＋2kπ(kZ)，m的最小值为. 3．A　[解析] 由＝π，得ω＝2，此时f(x)＝sin，f＝sin＝0，该函数的图像关于点对称． 4．C　[解析] 设函数的解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，A0，ω0.由题图可知，A＝2，T＝－(－)＝π，ω＝2，又当x＝－时，y＝0，φ＝＋2kπ，kZ，所求函数的解析式可以为y＝2sin(