2024_2025学年高中数学第一章三角函数5函数y=Asinωxφ的图象一课时练习含解析新人教A必修4.doc
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函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)
(20分钟35分)
1.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数是 ()
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
【解析】选A.y=sin2xy=
sin=sin(2x-π)=-sin(π-2x)=-sin2x.由于-sin(-2x)=sin2x,所以是奇函数.
【补偿训练】
将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是 ()
A.y=f(x)是奇函数
B.y=f(x)的周期为π
C.y=f(x)的图象关于直线x=对称
D.y=f(x)的图象关于点对称
【解析】选D.函数y=sinx的图象向左平移个单位长度后,得到函数f(x)=sin=cosx的图象,f(x)=cosx为偶函数,周期为2π;又因为f=cos=0,所以f(x)=cosx的图象不关于直线x=对称;又由f=cos=0,知f(x)=cosx的图象关于点对称.
2.函数y=sin2x向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是 ()
A.y=sin B.y=sin
C.y=sin D.y=sin
【解析】选D.函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,那么所得的图象所对应的函数解析式是y=sin2=sin.
3.将函数y=2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为 ()
A.y=2sin B.y=2sin
C.y=2sin D.y=2sin
【解析】选D.函数y=2sin的周期为π,
将函数y=2sin的图象向右平移个周期即个单位,
所得图象对应的函数为y=2sin=2sin.
4.把函数y=cos2x+1的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是 ()
【解析】选A.变换后的三角函数为y=cos(x+1),结合四个选项可得A选项正确.
5.将函数y=cosx,x∈R的图象向右平移个单位长度,然后保持每个点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的三倍,得到的函数解析式为.?
【解析】将函数y=cosx,x∈R的图象向右平移个单位长度,可得y=cos的图象;然后保持每个点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的三倍,得到的函数解析式为y=cos.
答案:y=cos
6.作出函数y=sin在长度为一个周期的闭区间上的图象.
【解析】列表:
x-
0
π
2π
x
π
4π
7π
y=sin
0
0
-
0
描点画图(如图所示).
(30分钟60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列推断正确的是 ()
A.将函数y=sin的图象向右平移个单位长度可得到函数y=sinx的图象
B.将函数y=sin3x的图象上全部点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)即可得到函数y=sinx的图象
C.将函数y=sin图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin的图象
D.函数y=sin的图象是由函数y=sin4x的图象向右平移个单位长度得到的
【解析】选B.A错,应当向左平移个单位长度;C错,横坐标伸长到原来的2倍,得到y=sin;D错,应当向右平移个单位长度,只有B正确.
2.某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)在一个周期内的简图时,列表如下:
ωx+φ
0
π
2π
x
y
0
2
0
-2
0
则有 ()
A.A=2,ω=,φ=0
B.A=2,ω=3,φ=
C.A=2,ω=3,φ=-
D.A=1,ω=2,φ=-
【解析】选C.由题干表格得A=2,-=,
所以ω=3,所以ωx+φ=3x+φ.
当x=时,3x+φ=+φ=0,所以φ=-.
3.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0)的图象关于直线x=对称,且f=0,则ω的最小值为 ()
A.2B.4C.6D.8
【解析】选A.函数f(x)的周期T≤4=π,
则≤π,解得ω≥2,故ω的最小值为2.
4.设ω0,函数y=sin+2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则ω的最小值是 ()
A. B. C. D.3
【解析】选C.y=sin+2
y1=sin+2=sinωx+-ω+2.
因为y与y1的图象重合,所以-ω=2kπ(k∈Z).
所以ω=-k.
又因为ω0,k∈Z,所以k=-1时,ω取最小值为.
5.函数y=sin的图象可由函数y=cosx的图象 ()
A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位长度