2024_2025学年高中数学第一章三角函数6三角函数模型的简单应用课时练习含解析新人教A必修4.doc

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三角函数模型的简洁应用

(20分钟35分)

1.函数f(x)=在[—π,π]上的图象大致为 ()

【解析】选D.由f(-x)=

==-f(x),得f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.又f==1,f(π)=0,故选D.

2.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin(0≤t≤20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列哪个时间段内车流量是增加的()

A.[0,5] B.[5,10]

C.[10,15] D.[15,20]

【解析】选C.当10≤t≤15时,有π5≤≤π,此时F(t)=50+4sin是增函数,即车流量在增加.

3.如图,从某点给单摆一个作用力后,单摆起先来回摇摆,它离开平衡位置O的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数解析式为s=5sin,则单摆摇摆时,从最右边到最左边的时间为 ()

A.2s B.1s C.s D.s

【解析】选C.由题意,知周期T==1(s).单摆从最右边到最左边的时间是半个周期,为s.

4.振动量函数y=sin(ωx+φ)(ω0)的初相和频率分别为-π和,则它的相位是.?

【解析】T==,所以ω==3π,所以相位ωx+φ=3πx-π.

答案:3πx-π

5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针匀称地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,若将A,B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数,则d=,其中t∈[0,60].?

【解析】秒针1s转弧度,ts后秒针转了t弧度,

如图所示,sin=,所以d=10sin.

答案:10sin

6.如图,弹簧上挂的小球做上下振动时,小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的改变曲线是一个三角函数的图象.

(1)经过多长时间,小球往复振动一次?

(2)求这条曲线的函数解析式.

(3)小球在起先振动时,离开平衡位置的位移是多少?

【解析】(1)由题图可知,周期T=2=π,

所以小球往复振动一次所须要的时间为πs.

(2)可设该曲线的函数解析式为s=Asin(ωt+φ)(A0,ω0,0≤φ2π),t∈[0,+∞),

从题图中可以看出A=4,T=2×=π.即=π,即ω=2,将t=,s=4代入解析式,得sin=1,解得φ=.所以这条曲线的函数解析式为s=4sin,t∈[0,+∞).

(3)当t=0时,s=4sin=2(cm),故小球在起先振动时,离开平衡位置的位移是2cm.

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.在一个港口,相邻两次高潮发生的时间间隔为12h,低潮时水深9m,高潮时水深15m.每天潮涨潮落时,该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数y=Asin(ωt+φ)+k的图象,其中0≤t≤24,且t=3时涨潮到一次高潮,则该函数的解析式可以是 ()

A.y=3sint+12 B.y=-3sint+12

C.y=3sint+12 D.y=3cost+12

【解析】选A.依据题意,由ω===,解除选项C,D.当t=3时,3sint+12=3sin+12=15,符合题意,-3sint+12=-3sin+12=9.不符合题意,故选项B错误.

2.已知函数y=sinax+b(a0)的图象如图所示,则函数y=loga(x+b)的图象可能是 ()

【解析】选C.由函数y=sinax+b的图象可得0b1,=2π-π,所以0a1,故函数y=loga(x+b)为减函数,且图象经过点(1-b,0),结合所给选项可知选C.

3.函数f(x)的部分图象如图所示,则下列选项正确的是 ()

A.f(x)=x+sinx

B.f(x)=

C.f(x)=xcosx

D.f(x)=x

【解析】选C.视察图象知函数为奇函数,解除D项;又函数在x=0处有意义,解除B项;取x=,f=0,A项不合适,故选C项.

4.为了探讨钟表与三角函数的关系,建立如图所示的平面直角坐标系,设秒针位置为P(x,y).若初始位置为P0,当秒针从P0(注:此时t=0)起先走时,点P的纵坐标y与时间t的函数解析式可以是 ()

A.y=sin B.y=sin

C.y=sin D.y=sin

【解析】选C.由题意知,函数的周期为T=60,

所以|ω|==.设函数解析式为y=sin.

因为初始位置为P0,

所以t=0时,y=,所以sinφ=,所以φ可取,

所以函数解析式可以是y=sin.

又由秒针顺时针转动可知,y的值从t=0起先