2017-2018学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图像练习 新人教A版必修4.doc

1.4.3　正切函数的性质与图像 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．函数f(x)＝2tan(－x)是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数，也是偶函数 D．非奇非偶函数 2．y＝tan(2x＋)的最小正周期为(　　) A．π B．2π C. D. 3．函数f(x)＝的定义域为(　　) A. B. C. D. 4．函数f(x)＝tan的单调递增区间为(　　) A.，kZ B．(kπ，(k＋1)π)，kZ C.，kZ D.，kZ 5．下列正切值中，比tan大的是(　　) A．tan(－) B．tan C．tan 35° D．tan(－142°) 6．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间(，)上的图像是(　　) 图L1-4-4 7．函数f(x)＝tan ωx(ω0)的图像上的两支相邻曲线截直线y＝1所得线段的长为，则f()的值是(　　) A．0 B. C．1 D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．函数f(x)＝是________函数．(填“奇”“偶”“非奇非偶”) 9．若tan≤1，则x的取值范围是________． 10．比较大小：tan 135°________tan 138°.(填“”或“”) 11．已知函数f(x)，任意x1，x2(－，)(x1≠x2)，给出下列结论： f(x＋π)＝f(x)；f(－x)＝f(x)；f(0)＝1； 0；f(). 当f(x)＝tan x时，正确结论的序号为________． 三、解答题(本大题共2小题，共25分) 得分 12．(12分)已知函数f(x)＝3tan(x－)． (1)求f(x)的定义域、值域； (2)探究f(x)的周期性、奇偶性和单调性． 13.(13分)根据正切函数的图像，写出使不等式3＋tan 2x≥0成立的x的取值集合． 　 得分 14．(5分)关于正切函数的单调性，给出下列命题： 正切函数y＝tan x是增函数； 正切函数y＝tan x在其定义域内是增函数； 正切函数y＝tan x在每一个开区间(－＋kπ，＋kπ)(kZ)内都是增函数； 正切函数y＝tan x在区间(0，)(，π)上是增函数． 其中，真命题是________．(填所有真命题的序号) 15．(15分)已知函数y＝Atan(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|)的图像与x轴相交的两个相邻交点的坐标分别为(，0)和(，0)，且函数图像过点(0，－3)，求函数的解析式． 1．A　[解析] 因为f(－x)＝2tan x＝－2tan(－x)＝－f(x)，且f(x)的定义域关于原点对称，所以函数f(x)＝2tan(－x)是奇函数． 2．C　[解析] tan(2x＋)＝tan(2x＋＋π)＝tan[2(x＋)＋]，函数的最小正周期T＝. 3．A　[解析] 由tan x≠0，得x≠kπ，又x≠kπ＋，2x≠kπ＋，x≠kπ且x≠kπ＋且x≠＋，x≠，kZ. 4．C　[解析] 由正切函数的图像可得kπ－x＋kπ＋，kZ，解得kπ－xkπ＋，kZ，所以函数的单调递增区间为，kZ. 5．D　[解析] 正切函数y＝tan x在区间上单调递增，所以tantan ，tan＝tantan，tan 35°tan 36°＝tan， tan(－142°)＝tan 38°tan 36°＝tan. 6．D　[解析] y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|＝故选D. 7．D　[解析] 因为正切函数图像上的两支相邻曲线之间的距离为周期T，且tan(ωx＋π)＝tan[ω(x＋)]，所以＝，所以ω＝4，从而f()＝tan(4×)＝tan＝. 8．奇　[解析] 由得x≠kπ＋且x≠(2k＋1)π， kZ， 函数的定义域关于原点对称．又f(－x)＝＝－＝－f(x)，函数f(x)＝为奇函数． 9.－x≤＋，kZ　[解析] tan≤1，kπ－2x－≤＋kπ，kZ，－x≤＋，kZ. 10．　[解析] 因为90°135°138°270°，又函数y＝tan x在区间(90°，270°)上是增函数，所以tan 135°tan 138°. 11．　　[解析] 由于f(x)＝tan x的周期为π，故正确；函数f(x)＝tan x为奇函数，故不正确；f(0)＝tan 0＝0，故不正确；表明函数为增函数，而f(x)＝tan x为区间上的增函数，故正确；由函数f(x)＝tan x的图像可知，函数在区间上有f，在区间上有f，故不正确． 12．解：(1)由x－≠＋kπ，kZ，得x≠2kπ＋π，kZ，f(x)的定义域为，值域为R. (2)f(x)为周期函数，由于f(x)＝3