2017-2018学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质练习 新人教A版必修4.doc

1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．当－≤x≤时，函数f(x)＝2sin(x＋)有(　　) A．最大值1，最小值－1 B．最大值1，最小值－ C．最大值2，最小值－2 D．最大值2，最小值－1 2．函数y＝2cos的最小正周期是(　　) A. B. C．2π D．π 3．下列关系式中正确的是(　　) A．sin 11°cos 10°sin 168° B．sin 11°sin 168°cos 10° C．sin 168°sin 11°cos 10° D．sin 168°cos 10°sin 11° 4．已知函数f(x)＝sin(2x－)，则函数f(x)的图像的一条对称轴的方程是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 5．若函数y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ等于(　　) A．0 B. C. D．π 6．若函数f(x)＝sin(ω0)图像的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图像关于点(x0，0)成中心对称，x0∈，则x0＝(　　) A. B. C. D. 7．若函数f(x)＝sin ωx(ω0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω＝(　　) A．3 B．2 C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．函数y＝sin(2x－)的最小正周期为__________． 9．函数y＝sin(π＋x)，x∈的单调递增区间为________． 10．当x∈[，]时，函数y＝3－sin x－2cos2x的最小值是________，最大值是________． 11．定义在R上的奇函数f(x)对于任意x∈R，有f(x)＝f(2－x)，若tan α＝，则f(－10sin αcos α)的值为________． 三、解答题(本大题共2小题，共25分) 得分 12．(12分)(1)求函数y＝3－2sin x取得最大值、最小值时自变量x的集合，并写出函数的最大值、最小值； (2)求函数f(x)＝2sin2x＋2sin x－，x∈的值域． 13.(13分)已知函数f(x)＝2cos. (1)若f(x)＝1，x∈，求x的值； (2)求f(x)的单调递增区间． 　 得分 14．(5分)定义在R上的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列关系中正确的是(　　) A．f(sin α)f(cos β) B．f(cos α)f(cos β) C．f(cos α)f(cos β) D．f(sin α)f(cos β) 15．(15分)若不等式－1≤sin2x＋4cos x＋a2≤13对一切实数x均成立，求实数a的取值范围． 1．D　[解析] 因为－≤x≤，所以－≤x＋≤， 所以－≤sin(x＋)≤1，所以－1≤f(x)≤2. 2．C　[解析] 函数y＝2cos＝2sin x，∴函数的最小正周期是2π. 3．B　[解析] cos 10°＝sin 80°，sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°.∵y＝sin x在区间[0°，90°]上是增函数，又∵11°12°80°，∴sin 11°sin 12°sin 80°，即sin 11°sin 168°cos 10°. 4．D　[解析] 依题意，可令2x－＝＋kπ(k∈Z)，∴x＝＋(k∈Z)．故选D. 5．C　[解析] 因为y＝sin x的图像的对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，所以函数y＝sin(x＋φ)的图像的对称轴应满足x＋φ＝＋kπ，k∈Z.又y＝sin(x＋φ)是偶函数，所以x＝0是函数图像的一条对称轴，所以φ＝＋kπ，k∈Z.又0≤φ≤π，所以当k＝0时，φ＝. 6．B　[解析] 依题意，T＝π，所以ω＝2，所以 f(x)＝sin，令2x＋＝kπ，解得x＝－＋(k∈Z)，因为f(x)＝sin的图像关于点(x0，0)成中心对称，x0∈，所以x0＝，选择B. 7．C　[解析] 因为当0≤ωx≤时，函数f(x)为增函数，当≤ωx≤π时，函数f(x)为减函数，即当0≤x≤时，函数f(x)为增函数，当≤x≤时，函数f(x)为减函数，所以＝，所以ω＝. 8．π　[解析] 由sin[2(x＋π)－]＝sin(2x－＋2π)＝sin(2x－)，可知函数y＝sin(2x－)的最小正周期为π. 9.　[解析] y＝sin(π＋x)＝－sin x，求y＝sin(π＋x)在上的单调递增区间，也就是求y＝sin x在上的单调递减区间． 10.　2　[解析] ∵x∈，∴－≤sin x≤1.y＝3－sin x－2cos2x