2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象（8）教学说课稿 新人教A版必修4.docx
2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（8）教学说课稿新人教A版必修4
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
设计意图
本节课通过探究正切函数的性质与图象，旨在帮助学生理解正切函数的定义域、值域、周期性以及奇偶性等基本性质，并能够绘制正切函数的图象。通过实例分析和问题引导，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，引导学生体会数学的严谨性和逻辑性，激发学生对数学学科的兴趣。
核心素养目标
培养学生数学抽象能力，通过正切函数性质的探究，使学生能够从具体情境中抽象出数学模型。提升逻辑推理能力，通过证明正切函数的性质，让学生体验数学证明的过程。增强数学建模意识，引导学生将正切函数应用于实际问题中，解决实际问题。同时，培养学生空间观念，通过图象分析，提高学生空间想象力和直观感知能力。
教学难点与重点
1.教学重点，
①正切函数性质的理解与应用，包括周期性、奇偶性、值域等；
②正切函数图象的绘制，包括关键点的确定和图象的连续性；
③正切函数在实际问题中的应用，如解决实际问题中的角度和距离计算。
2.教学难点，
①正切函数周期性的证明，理解周期函数的概念并应用到正切函数中；
②正切函数奇偶性的证明，学生需要理解奇函数和偶函数的定义，并能应用于正切函数；
③正切函数图象的变换，理解图象变换的规律，并能灵活运用到不同的变换中；
④正切函数在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为数学模型，并运用正切函数的性质进行求解。
教学资源
软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板、几何画板软件。
课程平台：学校网络教学平台，用于在线资源和作业提交。
信息化资源：正切函数性质和图象的相关教学视频、动画演示。
教学手段：实物教具（如直尺、量角器）、多媒体课件、黑板板书。
教学过程设计
（一）导入环节（5分钟）
1.创设情境：展示生活中的三角问题，如钟表指针的位置、建筑物的角度等，引导学生思考与三角函数的关系。
2.提出问题：引导学生回顾正弦、余弦函数的性质，并提出问题：“如何描述正切函数的特性？”
3.引导学生思考：通过小组讨论，让学生初步猜测正切函数的性质。
（二）讲授新课（20分钟）
1.正切函数的定义：介绍正切函数的定义，引导学生理解正切函数与直角三角形的关系。
2.正切函数的性质：
a.周期性：讲解正切函数的周期性，通过实例展示周期函数的特点，引导学生证明正切函数的周期性。
b.奇偶性：讲解正切函数的奇偶性，引导学生理解奇函数和偶函数的概念，并证明正切函数的奇偶性。
c.值域：讲解正切函数的值域，通过实例展示正切函数的值域特点，引导学生证明正切函数的值域。
3.正切函数图象：
a.关键点：讲解正切函数图象的关键点，如原点、渐近线等。
b.绘制图象：引导学生利用几何画板软件绘制正切函数图象，并观察图象特点。
c.变换：讲解正切函数的图象变换，如平移、伸缩等，引导学生理解变换规律。
（三）巩固练习（10分钟）
1.练习1：让学生独立完成正切函数性质的证明题，巩固对性质的理解。
2.练习2：让学生绘制正切函数图象，并找出关键点，巩固对图象的绘制。
（四）课堂提问（5分钟）
1.提问1：正切函数的周期性、奇偶性、值域分别是什么？
2.提问2：如何证明正切函数的周期性？
3.提问3：正切函数图象的关键点有哪些？
（五）师生互动环节（5分钟）
1.学生展示练习成果，教师点评并给予指导。
2.学生提出问题，教师解答并引导学生思考。
（六）核心素养拓展（5分钟）
1.引导学生思考正切函数在实际问题中的应用，如计算角度、求解距离等。
2.鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高数学建模能力。
（七）总结与作业布置（5分钟）
1.总结本节课所学内容，强调正切函数的性质和图象。
2.布置作业：完成课后练习题，巩固所学知识。
教学时间总计：45分钟
教学资源拓展
1.拓展资源：
a.正切函数的应用实例：提供一些实际生活中的正切函数应用案例，如机械设计中的角度计算、物理中的斜面问题等。
b.正切函数与导数的关系：介绍正切函数导数的计算方法，以及导数在研究函数变化趋势中的应用。
c.正切函数在三角方程中的应用：展示正切函数在解三角方程中的应用，如求解正切方程、求解三角形的未知角度等。
d.正切函数的极限性质：探讨正切函数的极限性质，如正切函数在无穷大时的极限值。
2.拓展建议：
a.学生可以通过查阅相关书籍或资料，深入了解正切函数在实际科学和工程中的应用。
b.鼓励学生利用几何画板或数学软件，绘制正切函数的图象，观察其性质的变化。
c.建议学生尝试解决一些涉及正切函数的实际问题，如设计一个机械装置的角度