大学数学(高数微积分)第二章行列式第四节(课堂讲解).ppt

性质 7 证明 对换行列式中两行位置，行列式反号. ri + rj 交换 i, j 两行记为 ri ? rj rj - ri ri + rj 根据 证毕 例 1 计算 n 级行列式 解 r1+r2+…+rn Dn =[x + ( n - 1 )a ] ri - a×r1 i=2, 3 ,… ,n ========= [x + ( n - 1)a ] = [ x + ( n - 1 )a ] ( x - a )n-1 . 在本例中, 当 x = 3, a = 2, n = 6 时, 有 下 面 验 算 此 结 论, 单 击 此 处开 始 D6 = 13 . 例 2　设 n 级行列式 D = det(aij) 的元素满足 aij = - aji, i, j = 1, 2, … , n, 证明当 n 为奇数时，D = 0. 证明 由已知可得 aii = - aii , 即 aii = 0, i = 1, 2, … , n, 因此，行列式 D 为 则 D 的转置行列式为 每行提出 -1 = (-1)n D. 由性质1: D = DT 有 D = DT = (-1)n D, 于是，当 n 为奇数时，得　D＝- D, 故 D＝0. 证毕 性质 2、6、7介绍了行列式关于行和列的三 交换运算： 行交换 列交换 线性运算： 行运算 列运算 数乘运算： 行运算 列运算 运算、交换运算，它们分别记为 种运算，在本教案中分别称为数乘运算、线性 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 主要内容 性质1 第四节 n 级行列式的性质 性质2 性质3 性质4 性质5 性质6 性质7 行列式的计算是一个重要的问题，也是一个很 麻烦的问题，n 级行列式共有 n! 项，计算它就需做 n!(n - 1) 个乘法. 当 n 较大时，n! 是一个相当大的 数字. 直接从定义来计算行列式几乎是不可能的事 因此我们有必要进一步讨论行列式的性质. 利用这 些性质可以化简行列式的计算. 性质 1 行列互换，行列式不变，即 = 把行列式 D的行列互换所得新行列式叫做 D 的转置行列式，记作 DT. 性质 1 即为 D = DT. 证 记 D = det( aij ) 的转置行列式为 即 bij = aji ( i, j = 1, 2, … , n ), 由定义4?，有 故 DT = D. 证毕 按定义 由此性质可知，行列式中的行与列具有同等的 地位,对于行成立的性质对于列也同样成立, 所以下 面只讨论有关行列式行的性质． 在行列式的定义中，虽然每一项是 n 个元素的 乘积，但是由于这 n 个元素是取自不同的行与列， 所以对于某一确定的行中的 n 个元素(譬如ai1, ai2, …,ain)来说，每一项都含有其中的一个且只含有其 中的一个元素. 所以，n 级行列式的 n! 项可以分成 n 组，第