工程力学（静力学与材料力学）教学课件作者王永廉14应力状态分析课件.ppt

[例7] 如图，直径 d = 50 mm 的圆轴的两端受扭转外力偶矩 Me 的 作用。已知材料的弹性模量 E = 210 GPa、泊松比? = 0.28 。若测得圆轴表面点 K 沿与母线成 45°方向的线应变 ?-45o = 300×10－6 ，试求该扭转外力偶矩。 解： 该点为纯剪切应力状态，与母线成45° 在测点截取单元体 方向即为主方向，其主应力 根据广义胡克定律 联立解得扭转外力偶矩 圆轴表面的最大扭转切应力 * * 第十四章 应力状态分析与强度理论 第一节 应力状态概念 通过点的所有截面在该点处的全部应力情况 点的应力状态： 一、研究点的应力状态的方法 单元体法： 围绕点截取一个无限小的微立方体，称为单元体。通过单元体来 单元体的特征： 1. 无限小，其上各面均通过该点，其上的应力即代表该点的应力。 2. 平行面上应力相同。 研究该点的应力状态。 主平面的方位，亦即主应力的方向 二、主平面·主应力·主方向 1. 主平面 切应力为零的平面称为主平面 任何单元体总存在三对互相垂直的主平面 说明： 2. 主应力 主平面上的正应力称为主应力 任何单元体总存在三个主应力，按其代数值大小，分别记作 说明： 3. 主方向 ◆ 二向应力状态与三向应力状态又统称为复杂应力状态 三、应力状态的分类 1. 单向应力状态 只有一个主应力不为零 2. 二向应力状态 有两个主应力不为零 3. 三向应力状态 三个主应力都不为零 ◆ 单向应力状态又称为简单应力状态 ◆ 二向应力状态又称为平面应力状态 薄壁圆筒： 1. 横截面上的轴向拉应力 第二节 复杂应力状态的工程实例 薄壁圆筒承受内压 p ， 由平衡方程 得横截面上的轴向拉应力 壁厚 ? ＜内径 D / 20 假设应力沿壁厚均匀分布 研究其上任意一点的应力状态 —— 2. 纵截面上的周向拉应力 由平衡方程， 得纵截面上的周向拉应力 可见，周向拉应力 ?t 是轴向拉应力 ?x 的 2 倍 对于薄壁圆筒，内表面受到的内压 p 和外表面受到的大气压强远 小于 ?x 与 ?t ，故可近似作为二向应力状态处理。 第三节 二向应力状态分析的解析法 二向应力状态， 又称为平面应力状态 一、斜截面上的应力 2）正应力、切应力的正负号规定 注意： 1）斜截面方位角? 的定义及 正负号规定 3） 4） ，即切应力互等定理 二、主平面与主应力 主平面 主应力 1）必须按其代数值大小记作 2）主应力即为正应力的极值，即 说明： 三、切应力极大值及其所在平面 切应力极大值所在平面 结论： 切应力极大值所在平面与主平面相交 45° 切应力极大值 切应力最大值 注意：切应力极大值不一定就是切应力最大值 四、纯剪切应力状态 1. 斜截面上的应力 2. 主平面和主应力 主平面： 45°斜截面 主应力： 3. 切应力最大值 五、单向应力状态 1. 斜截面上的应力 2. 主平面和主应力 主平面： 主应力： 3. 最大切应力及其所在平面 最大切应力所在平面： 45°斜截面 最大切应力： [例1] 试求图示单元体指定斜截面上的正应力和切应力（图中应力单位为 MPa） 解： 代入相应公式，即得指定斜截面上的正应力和切应力 对于图示单元体，有 [例2] 图示单元体的应力状态，试求主应力并确定主平面的位置。 解： 代入相应公式得 所以，三个主应力分别为 对于图示单元体，有 主平面的方位角 与 ?1 、?3 的对应关系见主应力单元体图 第四节 二向应力状态分析的图解法 由二向应力状态下斜截面上应力的解析算式，易得 半径为 在 ? -? 坐标系下，其对应一圆，称为应力圆。 该应力圆的圆心坐标为 一、应力圆的画法 1. 在 ? -? 坐标系中确定两点： D (?x , ?xy )、D′(?y , ?yx ) ； 2. 连接 D、D′，交 ? 轴于 点 C ； 3. 以点 C 为圆心、CD 为半 径作圆即得。 二、由图解法（应力圆）确定斜截面上的应力 将 CD 沿同样的转向旋转 2? 至 CE ，则点 E 的横坐标、纵坐标即 为 ? 斜截面上的正应力、切应