关于伴随矩阵质的探讨.doc

哈尔滨商业大学毕业设计（论文） 的 学 生 姓 名 指 导 教 师 专 业 学 院 年 月 日 Graduation Project (Thesis) Harbin University of Commerce Study on the Production of High Maltose Syrup by Enzyme Student Supervisor Specialty School 201x -0x- x x 毕业设计（论文）任务书 姓名 学院 班级 专业 毕业设计（论文）题目： 立题目的和意义： 技术要求与工作计划： 时间安排： 指导教师要求： （签字） 年 月 日 教研室主任意见： （签字） 年 月 日 院长意见： （签字） 年 月 日 一、指导教师评语： 指导教师签字： 年 月 日 毕业设计（论文）审阅评语 二、评阅人评语： 评阅人签字： 年 月 日 毕业设计（论文）答辩评语 三、答辩委员会评语： 四、毕业设计（论文） 专业答辩组负责人签字： 五、答辩委员会主任单位： （签章） 答辩委员会主任职称： 答辩委员会主任签字： 年 月 日 摘　　要 Abstract  摘　　要 I Abstract II 1 绪 论 1 2 伴随矩阵的运算性质 0 3 矩阵与其伴随矩阵的关联性质 2 4 两伴随矩阵间的关系性质 4 5 伴随矩阵的特征值与特征向量的性质 1 6 矩阵A的m重伴随矩阵的性质 2 7 例题 6 参考文献 10 致谢  1 绪 论 .1.2 定义2 设Aij是矩阵中元素aij的代数余子式，矩阵为A的伴随矩阵。 伴随矩阵的基本性质 1.2.1 设A为n阶矩阵，则AA *=A*A=|A|E 证明： 由行列式按一列（行）展开的公式得出 AA=AA==E, 其中=。 （1） 该性质可以用来求矩阵的逆和伴随矩阵，是最直接常用的方法，也是最一般的用法。 1.2.2 n阶矩阵A可逆的充分必要条件是矩阵A的行列式不等于零，即 。 证明： 由性质(1)知AA=AA=E，故 A=A=E= 该性质用来直接求逆矩阵，对于求逆矩阵和矩阵的证明问题非常有用 1.2.3 若A为非奇异矩阵，则。 证明： 因为，由性质2两边取逆可得 故， 另一方面，由性质2 ， 由。 该性质说明了A的逆的伴随矩阵和A的联系， 伴随矩阵秩的性质 1.3.1 设是阶矩阵，则 证明： （1）当时，，由性质2，,所以。 （2）当时，有。。。 1.3.2 ，特别，当时，。 证明： 当可逆，即时，由性质1得。 所以，。 当不可逆，即时，,所以。 设阶矩阵的秩是，那么存在数使得 证明： 由定理2得，，于是必存在的一个列向量 使得。 因此，，这里 。 2 伴随矩阵的运算性质 2.1 乘积矩阵的伴随矩阵的运算性质 2.1.1 证明：由性质1.2.2注可知，, 　　　　　　　知 　证毕 2.1.2 设为阶方阵，为任意非零常数,则。 证明： 设， ， 证毕。 2.1.3 ｎ阶矩阵，则 ，证明过程同上过程 2.1.4 　　　证明：令，则 。 证毕。 2.2 转置矩阵的伴随矩阵的运算性质 2.2.1 。 　　　　　　　 　　　　　　　　 其是中元素的代数余子式，由结果分析知 　　　　　　　　。 证毕 3 矩阵与其伴随矩阵的关联性质 3.1 矩阵与其伴随矩阵的关联性质 3.1.1 可逆的充分必要条件是可逆 证明 必要性 由性质1知，。 。 由可逆矩阵