用伴随矩阵求逆的合理解释.pdf

第 卷 安康师专学报 ! #$% ! 年 月 ’(() !( *$+,-.% $/ 0-1.-2 34.564,7 8$%%424 95: ’(() !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 用伴随矩阵求逆的合理解释 ! ’ 杜贵春 ，卢 平 （ 安康师范专科学校 数学系，陕西 安康 ； 汉中师范学校 数学教研室，陕西 汉中 ） ! ;’((( ’ ;’=((( 摘 要：本文利用线性方程组中的8,.4, 法则，对于在用伴随矩阵求逆矩阵的公式推导中，隐藏在教 科书背后的思考过程给出两个合理的注释 关键词：伴随矩阵；逆矩阵；8,.4, 法则 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： （ ） ?)’ ( 0 !((@ A (’)B ’(() ( A (!!) A (= !# $#%’(%)*# +,-*%(%./’( ’0 1%2/(3 $#4#5# 1%.5/, !5’63 789’/(. CD ?+E56+-，FD GE-2 （ ， ， ； !! #$ %’#$(’)*+ ,$- .’($/’ 0/1/2 $*#$.+ 3 45662$ 0/1/2;’((( ’ ! #$ 7/8#5/2 95.(6 :*#556 ，7/8#5/2;’=(((，:#/;) ;’(((，4#)/ ） 7).5%:. ：!#$ %’% (#)$ *$ %+, -.$,/.01 ’21./.%#,/$ ,3 % %#/4#/( 5,*$ #/$#6 %’%0,,4$ 6*-#/( % %#7 ,3 7.4#/( -8 )-$ 7.%-#’ %-,*( .69,#/% .$ +11 .$ +11 .$ :-.7- 2-#/5#21 #/ 1#/.- ;*.%#,/$ ;# =’58：.69,#/% ；-)-$ 7.%-#’；:-.7- 2-#/5#21 一般《高等代数》教科书中，在推导用伴随矩阵求逆的公式时，都是先给出 的伴随矩阵的概念，接 0 着证明00 # 0 0 = 0 = ，然后指出当 = 0 = ( 时，有0 [ ! 0 #] [ ! 0 #]0 ，从而0 ? ! # $ = 0 = = 0 = ! # 这样推导的方法比较简捷，理论上也比较严谨 但是在没有任何铺垫的情况下，直接提出 0 = 0 = 伴随矩阵的概念，似乎比较突然 这点笔者在教学中深有体会，当给学生介绍完这种方法之后，经常有 学生问怎么就想到用伴随矩阵求逆的？本文将利用解线性方程组的4.($.