江苏省2016年高考数学预测卷二附解析.doc

江苏省2016届高考数学预测卷二 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1. 若函数f(x)＝sin(x＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，则φ＝ ．已知函数时，，且，则=若x，y满足约束条件目标函数仅在点(1,1)处取得最小值，则k的值___1____．在△ABC中，若AB＝1，，则＝ ． 在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为的一点到焦点的距离为3，则抛物线焦点坐标为 ． 6. 在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小形，若中间一个小形的面积等于其他4个小形的面积和的，中间一组的频数为25，则样本容量为的底面边长与侧棱长相等．蚂蚁甲从点沿表面经过棱，爬到点，蚂蚁乙从点沿表面经过棱爬到点．如图，设，，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则 ． 8. 已知函数 向右最少平移个单位长度后为偶函数，则的最小值为 ．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20，则△ABC的最大角的正切值是___或－_____．已知正项等比数列满足: ,若存在两项,使得,则的最小值为________.＋)·＝42，则＝ ?7 . 12. 设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为．若存在，使得，则实数的取值范围是 [] ． 13. 设等差数列的公差为，前项和为，且，，， 则的取值范围是 ． 14. 若关于x的不等式（组）恒成立，则所有这样的解x构成的集合是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤中，角A、B、C的对边分别记为、、，已知， （1）求的值； （2）若外接圆面积为，试求的取值范围。 解：（1）由得， ∵，∴ （*） 将（*）式两边同时平方得， （2）由（*）式知，，从而，从而C为钝角，∴ 根据正弦定理，，从而 根据余弦定理，，∴ 因此，，即范围为。 16. 如图，在梯形中，，，．平面平面，四边形是矩形，，点在线段上． （1）求证：平面； （2）当为何值时，平面？证明你的结论． （1）由题意知，为等腰梯形，且，， 所以， 又平面平面，平面平面， 所以平面． （2）当，平面． 在梯形中，设，连结，则， 因为，， 所以，又， 所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面， 所以平面． 17. 在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形），其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长为6分米的材料弯折而成，BC边的长为分米（）；曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种：曲线是一段余弦曲线（在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为），此时记门的最高点O到BC边的距离为；曲线是一段抛物线，其焦点到准线的距离为，此时记门的最高点O到BC边的距离为 （1）试分别求函数、的表达式 （2）要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时最大值是多少？ 解：（1） ……………6分 （2）由于恒成立， 所以函数在上单调递减， 因此， ………10分 而， ………12分 所以选用 ………14分 18. 椭圆C:的左、右焦点分别是，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1． (1)求椭圆C的方程； (2)点P是椭圆C上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P作直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设l与y轴的交点为A，过点P作与l垂直的直线m，设m与y轴的交点为B，求证：PAB的外接圆经过定点． (1)由于c2＝a2－b2，将x＝－c代入椭圆方程，得y＝±．由题意知2＝1，即a＝2b2又e＝＝， 所以a＝2，b＝1． 所以椭圆C的方程为． (2)设P(x0，y0)(y0≠0)，则直线l的方程为y－y0＝k(x－x0)． 联立 整理得(1＋4k2)x2＋8(ky0－k2x0)x＋4(y－2kx0y0＋k2x－1)＝0． 由题意Δ＝0，即(4－x)k2＋2x0y0k＋1－y＝0．又，所以16yk2＋8x0y0k＋x＝0，故k＝－． 所以直线，令x=0，解得点A, 又直线m方程为,令x=0，解得点B, PAB的外接圆方程为以AB为直径的圆方程即． 整理得：，分别令 解得圆过定点． 如果数列满足且，则称数列为阶归化数列． （1）若某阶归化数列是等数列，； （2）若某11阶归化数列是等差数列，求该数列的通项公式；