江苏省2016年高考数学预测卷五附解析.doc

江苏省2016届高考数学预测卷五 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1. 函数 的定义域是__ （- ,1）___．和双曲线相交于A，B两点，线段AB的中点为M.设直线的斜率为k1(k1≠0)，直线OM的斜率为k2,则k1k2=________．_______. 4．对任意实数x，若表示不超过的最大整数，“”是“”的__必要不充分条件______. 在中，，，为边上的点且，若，则的取值范围是____．， 则点M取自阴影部分的概率为 7. 对于下列命题： ①在?ABC中，若cos2A=cos2B, 则?ABC为等腰三角形； ②?ABC中角A、B、C的对边分别为,若，则?ABC有两组解； ③设 则 ④将函数的图象向左平移个单位，得到函数=2cos(3x+)的图象. 其中正确命题的个数是 3 . 8. 已知中，，，，则________. 9. 在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是直线上任意一点，为坐标原点，则的最小值为 . 10. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是________. 11. 中，角所对的边分别为，下列命题正确的是__①④⑤______（写出正确命题的编号）. ②若AsinBBsinA，则B＞A ③存在某钝角，有； ④若，则的最小角小于； ⑤若，则. 12. 离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于____．已知点抛物线的焦点为与抛物线，过作抛物线准线的垂线，垂足为．若，则 ． 若的图象是中心对称图形，则 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (Ⅰ) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？ (Ⅱ) 求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性． 解：（Ⅰ）从被检测的辆甲品牌的轻型汽车中任取辆， 共有种不同的二氧化碳排放量结果： ，，，，， ，，，，． 设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件，则事件种不同的结果： ，，，，，，． 所以 ． 即至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率为．………………6分 （Ⅱ），所以，解得 ． ， 因为 所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好．　　　　………………13分 16. 已知函数. （Ⅰ）若，求的取值范围； （Ⅱ）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值． （Ⅰ） ….4分 ∵，∴，． ∴． ….7分 （Ⅱ）由，得， 又为锐角，所以，又，， 所以，． ….10分 ，得，又，从而，． …14分1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示. （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCD； （Ⅱ）求二面角A–DC –B的余弦值． （Ⅲ）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由. （Ⅰ）因为平面平面，交线为， 又在中，于，平面 所以平面 . --------------------------------------3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）结论平面可得. 由题意可知，又. 如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系 --------------------------4分 不妨设，则. 由图1条件计算得，，， 则-------5分 . 由平面可知平面DCB的法向量为. -----------------------------------6分 设平面的法向量为，则 即 令，则，所以.------------------------------------8分 平面DCB的法向量为 所以， 所以二面角的余弦值为 ------------------------------9分 （Ⅲ）设，其中. 由于， 所以，其中 --------------------------10