江苏省2016年高考数学最后冲刺卷一附解析.doc

江苏省2016届高考数学最后冲刺卷一 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1.对于任意给定的实数，直线与双曲线，最多有一个交点，则双曲线的离心率等于 2. 在区间上任取两个数，，能使函数在区间内有零点的概率等于________.将函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是4．与抛物线和圆从左到右的交点依次为，则的值为_____ _。 5. 设为定义在上的奇函数，且时，，则函数在上的零点个数为已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则双曲线的离心率为 ．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则 A. B. C. D. 8. 已知数列满足，()，则数列 的通项公式为 . 9. 已知A、B、C是圆O：上三点，且= 。 10. 已知三棱锥中，A、B、C三点在以O为球心的球面上， 若， ，三棱锥的体积为，则球O的表面积为 。 11. 已知函数若有三个零点，则的取值范围为 　　　 12．对于上的可导函数，若满足则在区间[1,2]上必有 A. B. C. D. 或．若实数满足条件则的最大值为________．．，对于下列命题： ①函数的最小值是0函数在上是单调函数； ④若函数有三个零点，则的取值范围； ⑤函数关于直线对称．其中正确命题的序号是__③___．填上所有正确的序号．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，已知四边形为梯形，， ，四边形为矩形，且平面平面，点为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 解：（Ⅰ）中点，连．为对角线的中点，∴，且，∴四边形为平行四边形，即∥．平面，平面，∴∥平面．（Ⅱ）为矩形，且平面平面平面，∴；∵四边形为梯形，且，∴．中，，且，∴，，∴．中，由，，及余弦定理，得．，∴．平面，又∵平面平面平面．，垂足为，由平面平面平面．，所以三棱锥的体积．．已知椭圆,离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程(Ⅱ)若点问是否存在直线与椭圆交于两点且．若存在求出的取值范围若不存在请说明理由．【命题意图】本题考查圆与椭圆的方程等相关知识，考查运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力．较难题． 解：Ⅰ）由题意知：，离心率，所求椭圆C的标准方程为． Ⅱ）假设存在这样的直线设的中点为． 因为，所以，所以．由得．，得．，所以，． ∵，∴，即， ∴，∴．，或．时，（），显然符合题意；当时，代入得． 综上存在这样的直线其斜率的取值范围是．中，内角的对边长分别为，且满足，. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若，求的面积. 解：(Ⅰ)由，---------------1分 所以，--------------2分 因为，-------------4分 所以 .-------------7分 (Ⅱ) 由已知得，-------------8分 因为，所以由正弦定理得 ，解得.-----------------12分 所以的面积.----------14分 18. 设函数. （1）当时,求函数在点处的切线方程； （2）对任意的函数恒成立，求实数的取值范围. 解：（1）当时, 由，则 ---------3分 函数在点处的切线方程 为 即 ---------4分 (2) ---------5分 易知，，则[来源:Zxxk.Com]即时，由得恒成立， 在上单调递增， 符合题意。所以 ---------7分 当时，由得恒成立，在上单调递减， 显然不成立，舍去。 ---------8分 当时，由，得即 则 因为，所以。时，恒成立， 在上单调递减，显然不成立，舍去。-------11分 综上可得: ---------12分 19. 已知数列的前项和为,,满足下列条件 ①;②点在函数的图象上; (I)求数列的通项及前项和; (II)求证:. (考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效 【答案】解:(I)由题意 当时 整理,得 又,所以或 时,,,得 , 时,,, 得 , (II)证明:时, ,所以