江苏省2016年高考数学最后冲刺卷二附解析.doc

江苏省2016届高考数学最后冲刺卷二 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．上的函数是减函数，且函数的图象关于原点成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是 . 2. 已知（其中以为常数且），如果，则的值为 .3 3．4．5. 已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设，且等于 ． 已知函数上的偶函数，当时， 的零点个数为 ． . －＜k＜－1或0＜k＜ 8. 已知函数和的图象的对，则的取值范同是 . 9. △ABC中AB=2,AC=3，，点D是ABC的重心，则=． 记 ，则的最小值是 . 与离心率为2的双曲线的公共焦点 是F1 F2,点P是两曲线的一个公共点，若,则椭圆的离心率为 ． 12．函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0） 对称， 满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为 13. 已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为 16 14. 已知函数若函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，底面ABC边长为2的等边三角形，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点． 求证：（1）； （2）求三棱锥的体积. 证明：（1） 在平面内，作，O为垂足． 因为，所以，O为AC的中点，所以.……3分 因而．因为侧面⊥底面ABC，交线为AC，，所以底面ABC．所以底面ABC. ……6分 （2）F到平面的距离等于B点到平面距离BO的一半，而BO= ……8分 所以……12分 ．. (I)当时，求的单调区间 (Ⅱ)若不等式有解，求实数m的取值菹围； (Ⅲ)证明：当a=0时，。 17．已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）分别为椭圆的左右焦点，且满足，求实数的范围； （Ⅲ）过点Q(1,0 )作直线l (与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若 ，求证：为定值.，得，， 所以椭圆方程为 ………………4分 （Ⅱ） P在椭圆上 故所求实数的范围为………………8分（的斜率存在，则设直线的方程为， 设，则两点坐标满足方程组， 消去整理得， 所以，① ………………10分，所以， 即，因为l与x轴不垂直，所以，则， 又，同理可得， 所以 由①式代人上式得 ………………13分．，其中 （1）如果是函数的一个极值点，求实数a的值及的最大值； （2）求实数a的值，使得函数同时具备如下两个性质： ①对于任意实数恒成立；[来源:学。科。网Z。X。X。K] ②对于任意实数恒成立； 19. 已知函数． （）的最小值和最小正周期； （）的内角的对边分别为且，，若 ，求的值． ， 则的最小值是， 最小正周期是； ，则， ， ，， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即， 由解得． 20．已知数列，其前项和为． ⑴若，组成公差为的等差数列，，的值； 是公比为的等比数列，为常数，求证：数列为等比数列的充要条件为． ⑴因为成公差为的等差数列， 所以，……………………………………………2分 所以是公差为的等差数列，且 ， ……………………………4分 又，所以 ， 所以，所以．分 ，所以， ① 所以， ② ②－①，得③ ……………………………8分（）充分性：，所以，代入③式，得 ，因为，又 所以，为等比数列，……………………………………12分 （）必要性：设的公比为，则由③得 整理得，……………………………………………14分 此为关于n的恒等式，若则，右边，矛盾； 时成立，所以．（）（）为等比数列的充要条件为．16分 A B F C C1 E A1 B1 第19题图