江苏省2016年高考数学最后冲刺卷三附解析.doc

江苏省2016届高考数学最后冲刺卷三 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为_______． 2．已知，若存在，使对一切实数x恒成立，则= ． 3．已知A = { (x，y) | x2 ? y2 ≤4 }，B = { (x，y) | (x ? a)2 ? (y ? a)2≤2a2，a ? 0 }，则A∩B表示区域的面积的取值范围是___________． 4．方程 有两个不同的解，则实数a的取值范围是__ a ＜______． 5．如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知A?DE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形?平面ABC），则下列命题中正确的是． 动点A? 在平面ABC上的射影在线段AF上；BC∥平面A?DE；三棱锥A??FED的体积有最大值．，则角A的最大值为 ． 7．已知函数时，，且，则=若x，y满足约束条件目标函数仅在点(1,1)处取得最小值，则k的值_____1__．＋)·＝42，则＝ ?7 . 10．已知等差数列{an}的公差不为零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为(1, ＋∞)． 在△ABC中，若AB＝1，，则＝ ．的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该三棱锥的体积为 . 13．已知O是△ABC的外心，AB = 2a，AC = ，∠BAC = 120?，若 = x＋y，则x＋y的最小值是 2 ． 14．若关于x的不等式（组）恒成立，则所有这样的解x构成的集合是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos B＝ccos B＋bcos C． (1)求角B的大小； (2)设向量m＝(cos A，cos 2A)，n＝(12，－5)，求当m·n取最大值时，tan C的值． (1)由题意，sin Acos B＝sin Ccos B＋cos Csin B，所以sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sin A． 因为0＜A＜π，所以sin A≠0．所以cos B＝．因为0＜B＜π，所以B＝． (2)因为m·n＝12cos A－5cos 2A，所以m·n＝－10cos2A＋12cos A＋5＝－102＋． 所以当cos A＝时，m·n取最大值．此时sin A＝(0＜A＜)，于是tan A＝． 所以tan C＝－tan(A＋B)＝－＝7．在直三棱柱ABC ? A1B1C1中，AB ? AC ? AA1 ? 3a，BC ? 2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE ? CF ? 2a． （1）求证：B1F平面ADF； （2）求三棱锥B1 ? ADF的体积； （3）求证：BE平面ADF． （1）证明：AB ? AC，D为BC中点，AD⊥BC． 在直三棱柱ABC ? A1B1C1中， B1B⊥底面ABC，AD底面ABC，AD⊥B1B． BCB1B ? B，AD⊥平面B1BCC1． B1F平面B1BCC1，AD⊥B1F． 在矩形B1BCC1中，C1F ? CD ? a，B1C1 ? CF ? 2a，Rt△DCF ≌ Rt△FC1B1．?CFD ? ?C1B1F．?B1FD ? 90°．B1F⊥FD．ADFD ? D，B1F⊥平面AFD． （2）B1F⊥平面AFD， =． （3）连EF，EC，设，连， ，为矩形，为中点． 为中点，． 平面，．平面，平面 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%． 若建立函数y＝f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因； 若该公司采用模型函数y＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．(1)设奖励函数模型为y＝f(x)，按公司对函数模型的基本要求，函数y＝f(x)满足： 当x[10,1 000]时，f(x)在定义域[10,1 000]上是增函数；f(x)≤9恒成立；f(x)≤恒成立． 对于函数模型f(x)＝＋2． 当x[10,1 000]