2016-2017学年人教版必修二5.5向心加速度第1课时学案.docx
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5.5 向心加速度 学案
学习目标
知识与技能
1.能说出速度变化量和向心加速度的概念.
2.能记住向心加速度和线速度、角速度的关系式.
3.会运用向心加速度公式求解有关问题.
过程与方法
体会速度变化量的处理特点,体验向心加速度的导出过程,领会推导过程中用到的数学方法,教师启发、引导.学生自主阅读、思考,讨论、交流学习成果.
情感、与价值观
培养学生思维能力和分析问题的能力,培养学生探究问题的热情,乐于学习的品质.特别是“做一做”的实施,要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦.
学习重点, 能说出匀速圆周运动中加速度的产生原因,学会向心加速度的确定方法和计算公式.
教学习点, 学会向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用.
预习案:
自主学习
1.在匀速圆周运动中,由于线速度________________,所以是变速运动,角速度 ;_____________(“存在”或“不存在”)加速度。
2.速度的变化量Δv有大小,也有方向,也是__________。
3.实例和理论推导都说明了向心加速度的方向是__________.任何做______圆周运动的物体的加速度都指向圆心。
4、请同学们看两例:
(1)图1中的地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向?
(2)图2中的小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?
5、做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心,所以物体的加速度也指向圆心.在理论上,分析速度方向的变化,可以得出结论:“任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向 圆心 ”
探究案:
探究一
匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗?
探究二、速度变化量
请在图中标出速度变化量△v
探究三、向心加速度方向理论分析
(请同学们阅读教材p21页“做一做”栏目,并思考以下问题:)
(1)在A、B两点画速度矢量vA和vB时,要注意什么?
由于是匀速圆周运动,vA和vB的长度是一样的
(2)将vA的起点移到B点时要注意什么?
为便于对vA和vB做比较,将vA的起点移到B点,同时保持vA的长度和方向不变。
(3)如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量△v?
以vA的箭头端为起点、vB的箭头端为终点做矢量,△v就是质点由A点运动到B点的速度变化量
(4)△v/△t表示的意义是什么?
EQ \F(Δv,Δt) 是质点从A点运动到B点的平均加速度。由于 EQ \F(Δv,Δt) 与△v的方向相同,它代表了加速度的方向
(5)△v与圆的半径平行吗?在什么条件下,△v与圆的半径平行? △v的延长线并不通过圆心,为什么说这个加速度是“指向圆心”的?
△v并不与圆的半径平行,但当△t很小很小时,A和B两点非常接近,vA和vB也非常接近。由于vA和vB的长度相等,它们与△v组成等腰三角形,当△t很小很小时,△v也就与vA(或vB)垂直,即与半径平行,或说△v指向圆心了。
探究四、向心加速度大小的表达式
an= v2/r , an= ω2r
能力训练案:
1、思考并完成课本“思考与讨论”栏目中提出的问题:
从公式an= v2/r看,向心加速度an与圆周运动的半径r成反比;从公式an=ω2r看,向心加速度an与半径r成正比。这两个结论是否矛盾?请从以下两个角度讨论这个问题。
(1)在y=kx这个关系中,说y与x成正比,前提是什么?
当k是常数时,y与x成正比
2、自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,它们的边缘有三个点A、B、C,其中哪些点向心加速度的关系是用于“向心加速度与半径成正比”,哪些点是用于“向心加速度与半径成反比”?作出解释
不变时,与成反比
不变时,与成正比
例1 一质点沿着半径r = 1 m的圆周以n = 1 r/s的转速匀速转动,如图,试求:
(1)从A点开始计时,经过1/4 s的时间质点速度的变化;
(2)质点的向心加速度的大小。
解析 (1)求出1/4 s的时间连接质点的半径转过的角度是多少;
(2)求出质点在A点和1/4 s末线速度的大小和方向。
(3)由矢量减法作出矢量三角形。
(4)明确边角关系,解三角形求得Δv的大小和方向。
(5)根据an=v2/r 或an=ω2r求出向心加速度的大小。
答案 (1)Δv=2INCLUDEPICTURE /UploadFiles/2008/1-12/112454223.jpgπm/s 方向与OA连线成45°角指向圆心O (2)a=4π2m/s2
例2 关于向心加速度,下列说法正确的是( )
A.它是描述角速度变化快慢的物理量
B.它是描述线速度大小变化快慢的物理量
C.它是描述
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