[2018年最新整理]1-0函数.ppt

第一章 四. 函数的特性 五. 函数的构造 3.复合函数 六、初等函数 ● 多项式函数 双曲函数常用公式 奇函数, 2.反双曲函数 奇函数, ? ? ? ? 欢 迎 新 同 学 高 等 数 学 教 材： 《高等数学》 （上册）中国地质大学（北京） 陈兆斗 教授 教学环节 ① 授课 共192 课时，上册96课时， ② 作业： 每周三交作业 ， 单页纸 A、B 两类题 ，分开。 批改三分之一 平时成绩占课程总成绩20％（即20分） 学习方法： ① 尽快适应大学的教学方法 ② 培养自学的能力 ③ 课后先复习，后做作业 主讲教师： 第 0 节 函数 1. 绝对值 三角不等式 2. 邻域 设 ，集合 称为点 的一个 邻域，也记为 集合 称为点 的一个去心邻域，也记为 一、基本概念 一一对应（略） 1. 集合（略） 二、集合与映射 2. 映射 设 是两个非空集合。如果存在法则 ，使得对一切 通过 都存在唯一的 使得 与 相对应，记为 则称 是 到 的一个映射。 称为映射 的定义域。 三、函数的概念 客观事物中量与量之间的关系： 汽车的耗油量 G —————— 路程 s 购物的价格 P —————— 购物量 q 自由落体的速度 V —————— 时间 t 自由落体的加速度 a —————— 时间 t 一个量的变化，按照某种法则，引起了另一个量的变化。 前一个量称为自变量，后一个称为因变量。 函数值与函数的区别 ② 。 强调函数值时用 ) ( 0 0 x f y = 的意义。 记号 )， ( x f y = 2. 函数的表示法 ① 列表法 20 4 2 y 10 2 1 x ② 公式法：如 ⑥ 两个函数相同是指它们的定义域相同， 且对应法则相同。 100 190 ③ 图示法 反之，若给出平面上的某些图形，也可以表示一个函数。 函数的定义域是图形在 x 轴上的投影； 函数的值域是图形在 y 轴上的投影。 ④ 分段定义的函数 函数在定义域的不同部分有各自的表达式 O O 例. 乘飞机时行李的重量不超过 20kg 时不收费，若超过 20kg ，每超过 1kg 收费a 元。试建立运费 y 与行李重量 x 的函数关系。 解： 1 －1 O 1 3 5 -2 -4 -4 -2 4 3 1 x y o 阶梯形函数 有理数点 无理数点 ? 1 x y o 狄利克雷函数 1. 有界性 O x y o 同理可定义函数的单调减少。 x y o 单调函数的图形特点 2．函数的单调性 3．函数的奇偶性（略） 4. 函数的周期性 1. 函数的运算 2. 反函数 x y 反函数的定义域是直接函数的值域；直接函数的定义域是反函数的值域。 单调函数必有反函数，且其反函数与直接函数具有相同的单调性。 例 解 x u y 定义: 例 将下列函数分解为复合函数 解： 1. 基本初等函数 ① 幂函数 ② 指数函数 ③ 对数函数 ④ 三角函数 ⑤ 反三角函数 ⑥ 常数函数 2. 初等函数 由六类基本初等函数出发，经过有限次的 ＋－× ÷运算及有限次的复合得到的函数称为初等函数。　 初等函数的定义域默认为使得函数有意义的自变量取值的集合，它们往往被省略。 就大部分的情况来讲，分段函数不是初等函数。 如，符号函数不是初等函数 在中学的数学课程里的那些有表达式的函数大多是初等函数 某些分段函数是初等函数。 如，绝对值函数是初等函数 函数的概念贯穿于高等数学课程的始终，对于它的理解需在今后的学习中不断加深。 微积分学研究的对象就是函数 初等函数的定义域通常默认为使得函数有意义的点的集合。 ● 有理函数 ● 函数的线性组合 奇函数. 偶函数. 1.双曲函数 三、双曲函数与反双曲函数 奇函数, 有界函数,