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第四章：向量组的线性相关性与线性方程组解的结构 第一节 向量的线性相关性 一、填空题 1. 已知线性相关, 不能由线性表示，则线性_______. 2. 已知向量组线性相关，则 _________． 二、计算题 2( 判定下列向量组是线性相关还是线性无关( （1） ((1( 3( 1)T( (2( 1( 0)T( (1( 4( 1)T（2）( 3( 0)T( ((1( 4( 0)T( (0( 0( 2)T( 5．试问向量可否由向量组线性表示？若能，求出由线性表示的表达式． ． 第二节 向量组的秩 一、填空题 1. 设向量组线性相关，而向量组线性无关，则向量组的最大线性无关组是______________. 二、计算题 1. 求下列向量组的秩, 并求一个最大线性无关组( 。 2( 设向量组(a( 3( 1)T( (2( b( 3)T( (1( 2( 1)T( (2( 3( 1)T的秩为2( 求a( b( 3．设有向量组: 求此向量组的秩及一个最大线性无关组，并将向量组中的其它向量用该最大线性无关组线性表示. 第三节 线性方程组解的结构 一、填空题 1. 已知四元线性方程组的系数矩阵的秩为3，是它的三个解向量，且，则对应齐次方程组的基础解系是_________，的通解是_________。 2. 设为元齐次线性方程组，，则方程组有_________个解向量线性无关。 3. 设齐次线性方程组的基础解系含有2个解向量，则 。 4. 设为的矩阵，已知它的秩为4，则以为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________。 5. 若线性方程组的导出组与有相同的基础解系，则 。 6. 若元齐次线性方程组有个线性无关的解向量，则 。 7. 阶方阵，对于，若每个维向量都是解，则 。 8. 设矩阵的秩为，是非齐次线性方程组的三个不同的解向量， 若，则的通解为 。 三、计算题 1．求下列齐次线性方程组的基础解系: (1) (2) 2．设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，求该方程组的通解。已知是它 的三个解向量．且。 3．求下列非齐次线性方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系非齐次线性方程组 (1) (2) 点名序号：_______姓名： 学号：___________班级： 上课时间_________第四章作业 1