《线性代数》内容要点及作业集.doc

第一章 行列式 本章要点 1.行列式的概念、性质与计算； 2.克拉默法则. 本章目标 1.了解行列式的定义，理解行列式的性质； 2.会利用行列式的性质及展开法则计算低阶及较简单的阶行列式； 3.理解克拉默法则. 本章重点 1.行列式的基本计算方法； 2.克拉默法则. 本章难点 高阶行列式的计算. 作业题 一、单项选择题 1.行列式的元素的代数余子式( ) (A) 0 (B) 4 (C) (D) 1 2.设是阶行列式，是的元素的代数余子式，则必有( ) (A) (B) (C) (D) 3.设则方程的根的个数为( ) (A) 1 (B) 2 (D) 3 (D) 4 4.设2阶方阵，且已知,则行列式( ) (A) 5 (B) (C) 10 (D) 5.设阶方阵的行列式为零，则线性方程组( ) (A) 必有唯一解 (B) 必有无穷多解 (C) 必无解 (D) 无解或有无穷多解 二、填空题 6.已知则 . 7.已知行列式的元素的代数余子式，则其元素的代数余子式 . 8.已知齐次线性方程组有非零解，则与应满足的条件是 . 9.范德蒙行列式 . 10.设为的元素的代数余子式，则 . 三、判断题 11.判断下列命题或说法是否正确： (1) 设、为同阶方阵，则有. (2) 设、为同阶方阵，则有. (3) 设为阶方阵为常数，则有. (4) 设为阶方阵，为阶方阵，为矩阵，则行列式. (5) . 四、计算题 12.计算下列行列式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 13.试用克拉默法则求下列线性方程组的解： 14.取何值时，齐次线性方程组有非零解？ 五、证明题 15.证明： . 16.设行列式 不用具体计算，试证明的第4行元素的余子式之和等于的值. 第二章 矩阵 本章要点 1.矩阵及其运算； 2.逆矩阵； 3.初等变换与初等矩阵； 4.矩阵的秩. 本章目标 1.理解矩阵的概念； 2.掌握矩阵的运算； 3.理解逆矩阵的概念； 4.理解矩阵初等变换与初等矩阵的概念及二者的关系； 5.理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求逆矩阵及矩阵的秩的方法； 6.了解分块矩阵及其运算. 本章重点 1.矩阵的运算及运算律； 2.逆矩阵的概念及计算； 3.初等变换及其应用； 4.矩阵的秩的概念及计算. 本章难点 1.伴随矩阵的概念及性质； 2.矩阵的秩的概念； 3.分块矩阵的概念及运算. 作业题 一、单项选择题 1.设是矩阵，是矩阵， 是矩阵，则下列运算无意义的是( ) (A) (B) (C) (D) 2.设、为阶方阵，为阶单位矩阵，则必成立( ) (A) (B) (C) (D) 3.2阶矩阵的伴随矩阵为( ) (A) (B) (C) (D) 4.设同阶方阵、阵满足，则必有( ) (A) 或 (B) 且 (C) 当时必有 (D) 以为系数矩阵的齐次线性方程组只有零解 5.设矩阵， 则( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题 6. . 7.设的伴随矩阵为，则 . 8.设3阶方阵的行列式则 . 9.设阶可逆方阵的伴随矩阵为，已知则 . 10.若矩阵的秩为2，则 . 三、判断题 11.判断下列命题或说法是否正确： (1) 矩阵乘法满足交换律，但不满足结合律； (2) 方阵的伴随矩阵的元素为，其中是的代数余子式； (3) 同阶可逆矩阵的乘积仍是可逆矩阵； (4) 同阶对称矩阵的乘积必是对称矩阵； (5) 设、均为可逆矩阵，则有. 四、计算题 12.设，求. 13.设，求. 14.设3维行向量，已知，求. 15.设，求. 16.设矩阵满足，其中，求. 17.设矩阵满足，其中，求. 18.设3阶矩阵、满足，且，求. 19.设