矩阵论第一章2.pdf

2.线性空间与线性变换（2） 、 线性变换的概念 二、 线性变换的表示 三、 线性变换的运算 四、 练习解答及提示 1 一、线性变换的概念 线性变换: 设X 与Y均为数域K上的线性空间. 称X 到Y的映射T为算子，当X=Y时，称T为变换。 若x , x X , a,b K都有 1 2 T (ax bx ) aT (x ) bT ( x ) 1 2 1 2 则称T为线性算子 （线性变换）。 例1： mn n m n 设A R ,T : R R , x R , T (x) Amn xn1 R m , 则T为 线性算子，当m =n时为线性变换。 一个矩阵对应一个线性变换 2 二、线性算子 （变换）的表示 设X,Y均为数域K上线性空间,a ,L,a 为X 的一组基 1 n b ,L, b ，1 m 为Y的 组基，T为X 到Y的线性算子， T (a ) a b a b L a b 称此矩阵为线性算子T 1 11 1 2 1 2 m1 m 的表示矩阵 T (a ) a b a b L a b 2 12 1 22 2 m 2 m 显然：选择的基不 LLL 样，表示矩阵也不一样 T (an ) a1n b1 a2n b2 L amn bm a a L a 11 12 1n a a L a 即 T a , T a ,L,T a b , b ,L, b 2 1 22 2n 1 2 n 1 2 m M M M a a L a