工程力学第3版教学课件作者韩向东基础篇单元三平面力系的平衡课件.pptx

工程力学基础篇基础篇单元一 静力分析基础单元二 平面力系的简化与合成单元三 平面力系的平衡基础篇单元三 平面力系的平衡课题一 平面任意力系的平衡课题二 平面特殊意力系的平衡课题三 物体系统的平衡课题四 考虑摩擦时物体的平衡单元三 平面力系的平衡课题一 平面任意力系的平衡单元三 平面力系的平衡课题一 平面任意力系的平衡 由平衡方程可知，平面任意力系平衡的解析条件为：力系中各力在两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零，各力对力系作用面内任意一点之矩的代数和等于零。除基本形式之外，平面任意力平衡方程还可表示为二力矩形式。附加条件：x轴不垂直于A、B两点的连线。 平面任意力系具有三个独立的平衡方程，因此，可以也只能求解三个未知量。在应用平衡方程时，可以适当选取坐标轴和矩心，以便计算简便。单元三 平面力系的平衡课题一 平面任意力系的平衡 例3-1 悬臂起重机如图a所示。横梁AB长l=2.5m，自重G1= 1.2kN。拉杆BC倾斜角α=30°,自重不计。电动葫芦连同重物共重G2=7.5kN。当电动葫芦在图示位置a=2m，匀速吊起重物时，求拉杆的拉力和支座A的约束力。解 (1)取横梁AB为研究对象，画其受力图，如图3-1b。 单元三 平面力系的平衡课题一 平面任意力系的平衡 (2)建立直角坐标系Axy，如图3-1b所示，列平衡方程求解 (a)(b)(c)单元三 平面力系的平衡课题一 平面任意力系的平衡代入已知数据，由式(c)解得FT=13.2kN将FT代入式(a)得将FT代入式(b)得本题也可用二力矩式求解。单元三 平面力系的平衡课题一 平面任意力系的平衡 例3-3 减速器中的齿轮轴Ｂ端可分别简化为固定铰支座，Ａ端可简化为可定铰支座，如图3-2a所示。已知Ｆ、a，求两支座的约束力。 解 (1)取齿轮轴为研究对象，画其受力图，如图3-2b。 (2)建立直角坐标系Axy，如图3-2b所示，列平衡方程求解单元三 平面力系的平衡课题一 平面任意力系的平衡 解得解得解得结果无误检验单元三 平面力系的平衡课题二 平面特殊力系的平衡单元三 平面力系的平衡课题二 平面特殊力系的平衡一、平面汇交力系的平衡 对平面汇交力系而言，若力系汇交于Ｏ点，则在平面任意力系的平衡方程中 恒成立，因而平面汇交力系的平衡方程为：　 即平面汇交力系平衡的充分必要条件是：力系中各力在两个任选的坐标轴上投影的代数和为零。平面汇交力系具有两个独立的平衡方程，可以求解两个未知量。单元三 平面力系的平衡课题二 平面特殊力系的平衡 例3-4 重G的物块悬于长l的吊索上，如图3-4a所示，有人以水平力F将物块向右推过水平距离x处。已知G=1.2kN，l=13m，x=5m，试求所需水平力F的大小。　 解 (1)取物块为研究对象，画其受力图如图3-4b。水平力F、重力G、拉力FT汇交于一点。 (2)建立直角坐标系如图3-4b所示，列平衡方程求解解得单元三 平面力系的平衡课题二 平面特殊力系的平衡将FT 代入上式，可得　单元三 平面力系的平衡课题二 平面特殊力系的平衡二、平面力偶系的平衡 对平面汇交力系而言，若力系汇交于Ｏ点，则在平面任意力系的平衡方程中 恒成立，因而平面汇交力系的平衡方程为：　 即平面汇交力系平衡的充分必要条件是：力系中各力在两个任选的坐标轴上投影的代数和为零。平面汇交力系具有两个独立的平衡方程，可以求解两个未知量。单元三 平面力系的平衡课题二 平面特殊力系的平衡 例3-5 如图3-5a所示，用多轴钻床在水平工件上钻孔时，每个钻头对工件施加一压力和一力偶，已知三个力偶的矩分别为M1=M2=10 kN·m，M3=20 kN·m；固定螺栓A和B的距离l= 200mm。求两个螺栓所受的力。　 解 取工件为研究对象。工件在水平面受三个力偶和两个螺栓的水平约束力的作用，三个力偶合成后仍为一力偶，若工件平衡，必有一约束力偶与它相平衡，因此螺栓A和B的水平力FNA和FNB必组成一力偶，方向如图3-5b所示，且FNA=FNB 。列平衡方程 单元三 平面力系的平衡课题二 平面特殊力系的平衡代入已知数据，解得　 由作用力和反作用力公理可知，两螺栓所受的力分别等于FNA、FNB ，大小均为200N。单元三 平面力系的平衡课题二 平面特殊力系的平衡三、平面平行力系的平衡 设平面平行力系的各力与y轴平行，则在平面任意力系的平衡方程中， 恒成立，因此，平面平行力系的平衡方程为：　 即平面平行力系平衡的充分必要条件是:力系中各力在与力平行的坐标轴上的投影的代数和为零，各力对任一点之矩的代数和为零。平面平行力系有两个独立的平衡方程，可以求解两个未知量。单元三 平面力系的平衡课题二 平面特殊力系的平衡 平面平