工程力学第3版教学课件作者韩向东基础篇单元八弯曲课件.pptx

工程力学单元八 弯曲单元八 弯 曲 如图8-1所示，运动员位于双杠的哪个位置时，双杠变形最大，最易破坏？本项目主要研究此类问题单元八 弯 曲课题一 平面弯曲梁的计算简图课题二 平面弯曲时横截面上的内力课题三 剪力图弯矩图 课题四 纯弯曲时横截面上的应力 课题五 梁的正应力强度计算 课题六 提高弯曲强度的主要措施 课题七 梁的变形及计算 课题八 梁的刚度计算及提高弯曲刚 度的主要措施 单元八 弯 曲课题一 平面弯曲梁的计算简图单元八 弯曲课题一 平面弯曲梁的计算简图单元八 弯曲课题一 平面弯曲梁的计算简图一、弯曲的概念上述实例具有相同的受力特点：外力垂直于杆的轴线，因而发生相同形式的变形：轴线由直线变成了曲线，这种变形称为弯曲。通常将只发生弯曲（或以弯曲为主）变形的构件，称为梁。单元八 弯曲课题一 平面弯曲梁的计算简图二、平面弯曲的概念若作用在梁上的外力（包括力偶）都位于纵向对称平面内，且力的作用线垂直于梁的轴线，则变形后梁的轴线将是该平面内的曲线，这种弯曲称为平面弯曲。单元八 弯曲课题一 平面弯曲梁的计算简图三、梁的类型工程实际中，按照梁的支座情况，将梁分为三种类型：①简支梁。梁的两端均有约束，其中一端可简化为固定铰支座，另一端可简化为可动铰支座。如图8-1c所示桥式吊车横梁 。②悬臂梁。梁的一端有约束，一端自由，且该约束可简化为固定端。如图8-1a所示跳水板 。③外伸梁。约束简化情况与简支梁相同，但梁的一端或两端伸出支座之外。如图8-1b所示的火车轮轴 。单元八 弯曲课题一 平面弯曲梁的计算简图四、载荷简化作用在梁上的外力包括载荷和支座反力两部分。梁上的载荷，可简化为如图所示的三种。①集中载荷。图中的力F，单位是N或kN。 ②集中力偶。图中的M，单位是N·m或kN·m。 ③均布载荷。图中的均布力q，单位是N/m或kN/m。 单元八 弯 曲课题二 平面弯曲时横截面上的内力单元八 弯曲课题二 平面弯曲时横截面上的内力一、剪力和弯矩 的概念假想沿n-n截面将梁分为两段，由于整个梁是平衡的，它的任一部分也应处于平衡状态。为了维持左段平衡，n-n截面上必然存在两种内力分量：①力FQ：作用线平行于截面并通过截面形心，称为剪力FQ。②力偶：其作用面在纵向对称面内，其力偶矩称为弯矩M。单元八 弯曲课题二 平面弯曲时横截面上的内力二、剪力和弯矩的计算法则 某截面上剪力等于此截面一侧所有外力的代数和，即剪力：或单元八 弯曲课题二 平面弯曲时横截面上的内力二、剪力和弯矩的计算法则 某截面上弯矩等于此截面一侧所有外力对该截面形心力矩的代数和，即弯矩：或单元八 弯曲课题二 平面弯曲时横截面上的内力三、F 与M的正负规定以某一截面为界，左右两段梁发生左上右下的相对错动时，该截面上剪力为正，反之为负，如图a、b所示，简称左上右下为正。 单元八 弯曲课题二 平面弯曲时横截面上的内力三、F 与M的正负规定若某截面附近梁弯曲呈上凹下凸状时，该横截面上的弯矩为正，反之为负，如图c、d所示，简称上凹下凸为正。 单元八 弯曲课题二 平面弯曲时横截面上的内力三、F 与M的正负规定由外力计算剪力时，截面左侧向上的外力为正，向下的外力为负。外力代数和为正时，剪力为正，反之为负。 由外力计算弯矩时可规定：截面左侧对截面形心顺时针的外力矩为正，反之为负；截面右侧情况与此相反，即左顺右负为正。单元八 弯曲课题二 平面弯曲时横截面上的内力例 8-1悬臂梁受均布载荷作用，如图a所示。试求距A端为x的截面上的剪力和弯矩。单元八 弯曲课题二 平面弯曲时横截面上的内力解 （1）求支座反力。取AB梁为研究对象，由平衡条件得： FB=ql （2）求剪力和矩。取距A端为x的截面左侧为研究对象，如图8b所示，得：FQ（x）=－qx （3）若取x截面右侧为研究对象，如图c所示，得：单元八 弯 曲课题三 剪力图弯矩图 单元八 弯曲课题三 剪力图 弯矩图从上节例题可以看出，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。若以坐标表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩皆可表示为的函数，即：上面的函数表达式，即为梁的剪力方程和弯矩方程。也可用图线表示梁各横截面上剪力FQ和弯矩M沿轴线变化的情况。这种图线分别称为剪力图和弯矩图。 单元八 弯曲课题三 剪力图 弯矩图作图的基本方法是，平行于梁轴线的坐标表示梁横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩。 例8-1如图所示简支梁是齿轮传动轴的计算简图。试列出它的剪力方程和弯矩方程，并做出剪力图和弯矩图。单元八 弯曲课题三 剪力图 弯矩图解（1）求支座反力。取整个梁为研究对象，由平衡方程求得： （2）列剪力方程和弯矩方程。此梁在C点有集中力