工程力学第3版教学课件作者韩向东基础篇单元九压杆稳定课件.pptx

工程力学基础篇基础篇单元一 静力分析基础单元二 平面力系的简化与合成 单元三 平面力系的平衡单元四 构件的承载能力分析基础单元五 轴向拉伸和压缩单元六 剪切单元七 圆轴扭转单元八 弯曲单元九 压杆稳定 基础篇综合篇单元九 压杆稳定课题一 压杆稳定的概念课题二 临界力和临界应力课题三 压杆稳定校核与提高压杆稳定的措施综合篇单元九 压杆稳定课题一 压杆稳定的概念单元九 压杆稳定课题一 压杆稳定的概念失稳现象单元九 压杆稳定课题一 压杆稳定的概念一、压杆丧失稳定现象对于细长的压杆，例如，一根宽3cm、厚0.5cm的矩形截面的木杆，对其施加轴向压力（如图），材料的抗压强度： 由实验得知，当压杆长为3cm，加压力到：F=40×106×0.005×0.03N=6000N时才能破坏；当杆长为100cm，轴向压力还不到30N时杆件就在厚度方向产生显著的纵向弯曲变形，最后由于变形过大而折断。 这说明细长压杆丧失工作能力不是由于强度不够，而是由于其轴线不能维持原有直线平衡状态所致。 单元九 压杆稳定课题一 压杆稳定的概念压杆不能保持原有直线平衡状态而突然变弯的现象，称为压杆丧失了稳定性，简称失稳。 因此，构件的承载能力包括强度，刚度和稳定性三个方面。 二、平衡的稳定性与不稳定性单元九 压杆稳定课题一 压杆稳定的概念如上图，在自由端沿杆轴线方向施较小压力时，压杆处于直线平衡状态（图a），此时若施加一微小横向干扰力，使杆处于微弯状态（图b），然后将干扰力去除，杆经过几次左右摆动后，仍能回复到原来的直线平衡状态（图c），这说明压杆的直线平衡状态是稳定的。 但当压力F增大到某一数值时，压杆在微小干扰力作用下，杆即变弯。当去除干扰力，杆不再回复到原来的直线平衡状态，而是处于微弯平衡状态，称此时压杆的直线平衡状态不稳定。 如F值再稍有增加，杆的弯曲变形将显著增大，并迅速弯断，这说明压杆原有直线形状的平衡是不稳定的。 单元九 压杆稳定课题一 压杆稳定的概念三、压杆稳定的判据细长压杆的直线平衡状态是否稳定，与轴向压力F的大小有关。当压力较小时，压杆直线形式的平衡是稳定的；当压力增大至Fa时，压杆将从稳定平衡过渡到不稳定平衡。这表明，轴向压力的量变，将引起压杆原有直线平衡状态的质变。因此，压力Fa是压杆由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界值，称为压杆的临界力，或称临界载荷。当轴向压力达到此值时，压杆即开始丧失稳定，因此压杆稳定与否，则取决于轴向压力是否达到Fa 。综合篇单元九 压杆稳定课题二 临界力和临界应力单元九 压杆稳定课题二 临界力和临界应力一、欧拉公式临界力Fa的大小与影响直杆弯曲变形大小的因素有关。（1）杆的长度l（2）抗弯刚度EI。 （3）杆端支承。 瑞士著名的科学家欧拉，于1774年首先提出了临界力的计算公式，即欧拉公式：单元九 压杆稳定课题二 临界力和临界应力式中E----材料的弹性模量； I----横截面的惯性矩； l----压杆的长度； μ----与支座情况有关的支承系数，其值 见表8-1。二、临界应力将临界压力Fa除以压杆的横截面面积A，则得到当压力达到临界值时压杆横截面上的应力，即临界应力：可改写为： 其中单元九 压杆稳定课题二 临界力和临界应力式中λ是一个无量纲的量，称为压杆的柔度又称细比，它反映了杆端约束、压杆长度、横截面形状和尺寸等因素对临界应力的影响。 三、欧拉公式的适用范围以上建立的临界力和临界应力的欧拉公式，只有当压杆的临界应力不超过材料的比例极限时才成立，即：设λp为对应于比例极限的柔度：则只有当压杆的柔度不小于极限柔度时，欧拉公式才适用。这样的压杆称为大柔度杆或细长杆。 单元九 压杆稳定课题二 临界力和临界应力四、经验公式工程上常遇到一些比较短粗的压杆，它们的柔度往往小于λp，这类压杆，称中、小柔度杆，用由实验测得的经验公式计算它们的临界应力。 对于钢材 对于铸铁 式中是与材料有关的常数，单位为MPa，其值可从表中10-2查得。单元九 压杆稳定课题二 临界力和临界应力压杆的临界应力是其柔度λ的函数，其函数图象（下图）称为临界应力总图。 单元九 压杆稳定课题二 临界力和临界应力例9-1 圆截面压杆直径D =20mm，长l=800mm，两端用球铰支承。压杆材料为Q235钢，弹性模量E=206GPa，试计算其临界力。 解（1）计算柔度λ。圆截面： 两端铰支，μ=1，故： （2）计算临界力Fcr。综合篇单元九 压杆稳定课题三 压杆稳定校核与提高 压杆稳定的措施单元九 压杆稳定课题三 压杆稳定校核与提高压杆稳定性的措施一、压杆稳定的校核第三节 压杆稳定校核与提高压杆稳定性的措施压杆的稳定条件为： 式中nw为规定的稳定安全系数。称为稳定许用应力