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无穷级数 一、近似计算 二、计算定积分 三、求数项级数的和 三、求数项级数的和 四、欧拉公式 五、小结 理工大学理学院数理系 计算数学教研室 高等数学（下） 第十一章 无穷级数 第一节 函数幂级数展开式的应用 一、近似计算 二、计算定积分 三、求数项级数的和 四、Euler公式 五、小结 两类问题: 1.给定项数,求近似值并估计精度; 2.给出精度,确定项数. 关健: 通过估计余项,确定精度或项数. 常用方法: 1.若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决; 2.若不是交错级数,则放大余和中的各项,使之成为等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和. 例1 解 一、近似计算 余和: 一、近似计算 例2 解 其误差不超过 . 一、近似计算 解法 逐项积分 展开成幂级数 定积分的近似值 被积函数 第四项 取前三项作为积分的近似值,得 例3 解 收敛的交错级数 二、计算定积分 1.利用级数和的定义求和: (1)直接法; (2)拆项法; (3)递推法. 例4 解 三、求数项级数的和 2.阿贝尔法(构造幂级数法): (逐项积分、逐项求导) 例5 解 三、求数项级数的和 例6 解 三、求数项级数的和 复数项级数: 复数项级数绝对收敛的概念 四、欧拉公式 三个基本展开式 四、欧拉公式 四、欧拉公式 揭示了三角函数和复变数指数函数之间的一种关系. 欧拉公式 四、欧拉公式 求数项级数的和； 欧拉公式的证明.