高等数学11-5.pdf

第五节 函数的幂级数展开式的应用 一、近似计算 二、计算定积分 三、求数项级数的和 四、欧拉公式 五、小结 思考题 机动 目录 上页 下页 返回 结 一、近似计算 A a a ∵a + ++ + , 1 2 n A a a ∴a ≈ + ++ , 1 2 n r a误差 a + +. n n n1 +2 + 【两类问题】 1.给定项数,求近似值并估计精度; 2.给出精度,确定项数. 【关健】 通过估计余项,确定精度或项数. 机动 目录 上页 下页 返回 结 【常用方法】 1.若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决; 2.若不是交错级数,则放大余和中的各项,使之成为等 比级数或其它易求和的级数,从而求出其和. 【例1】 计算e的近似值,使其误差不超过10 . −5 x 1 2 1 n 【解】 + +e + x + ∵x +1 x , 2! n! 1 1 令x 1, ≈ + + 得+ e1+1 , 2! n! 机动 目录 上页 下页 返回 结 余和: 1 1 1 1 r ≈ + + (1 ) + + n ( n 1)!n +( 2)! + ( 1)! 2 n n + + 1 1 1 1 ≤ (1 + + 2 +) n n ( 1)! + +1 ( 1)n + n