有理数的有理数乘除乘方培优.doc

有理数的乘除法、乘方运算 培优 一、有理数的乘除法 1、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘； （2）任何数同0相乘都得 ； （3）多个有理数相乘： a：只要有一个因数为 ，则积为0。 b：几个不为零的数相乘，积的符号由 的个数决定，当 的个数为奇数，则积为负， 当 的个数为偶数，则积为正。 乘法运算律：（1）乘法交换律 ； （2）乘法结合律 ； （3）乘法分配律 。 3、有理数除法法则： （1）法则：除以一个数等于乘以 （2）符号确定：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。 （3）0除以任何一个 数，等于 ；0不能作 ！ 二、有理数乘方： 1、个 的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做 ；用字母表示记 作 ，其中叫做 ，叫做 ，的结果叫做 ；读法：读作的次方。 2、正数的任何次幂都是 ，负数的 次幂是负数，负数的 次幂是正数。 专题一 有理数乘除法运算 1.计算的结果是 （ ） A.－1 B.1 C. D. 2.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（ ） A. B. 99! C. 9900 D. 2！ 3.计算： （1）； （2）（-）÷3×÷（-）. 专题二 运用运算律简化有理数乘除法运算 4.计算： （1）（-10）× EQ \f(1,3) ×（-0.1）×6； （2）； ； （4）. 5.阅读下列材料： 计算：50÷（－+）． 解法一：原式=50÷－50÷+50÷=50×3－50×4+50×12=550． 解法二：原式=50÷（－+）=50÷=50×6=300． 解法三：原式的倒数为（－+）÷50 =（－+）×=×－×+×=．故原式=300． 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_______是错误的． 观察下面的问题，选择一种合适的方法解决： 计算：（－）÷（－+－）． 6.阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式= ==． 上面这种解题方法叫做拆项法． （2）计算：． 专题三 有理数加减乘除混合运算 7.观察下列图形： 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 请用你发现的规律直接写出图④中的数y： ；图⑤中的数x： ． 8.计算： （1）； （2）（； （3）； （4）. 专题四 中考中的有理数混合运算规律题 9.(河北)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位 同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(+1)，第2位同学报 (+1)，第3位同学报(+1)……这样得到的20个数的积为 ． 10.（自贡）若x是不等于1的有理数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是 ，－1的差倒数为，现已知，x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2 的差倒数，x4是x3的差倒数，……，依次类推，则x2012＝ . 专题五 利用乘方进行运算 10.计算；；；；. 11. 化简（－2）2013×（）2012 12.计算： （1）3÷×(－)；（2）－12-；（3）. 13. 你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？ 专题六 利用乘方解决规律问题 14.（呼伦贝尔）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 . 15.观察下面的几个算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1