河南省濮阳市高中数学 直线与圆的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

* * 圆 直线 直线 圆 8.4 直线与圆的位置关系 3．直线与圆的位置关系有哪几种？ 　 每种关系中直线与圆的交点个数各是多少？ 1．点到直线的距离公式． 2．怎样利用直线的方程来判断两条直线的位置关系？ 　　所以直线 l 和圆 O 有且只有一个公共点(－1，1)， 即直线 l 和圆 O 相切． 例1　判断直线 l：y＝x＋2 和圆 O：x2＋y2＝2 的位置关系． 解：将直线和圆的方程联立，得 将①式代入②式，整理得 x2＋2x＋1＝0， 解得：x＝－1． 将 x＝－1 代入①式得 y＝1． ① ② （3）当 d＜r 时，直线与圆有几个交点？直线与 圆的位置关系是怎样的？ 如果圆的半径为r，圆心到直线的距离为d． （1）当 d＞r 时，直线与圆有几个交点？直线与 圆的位置关系是怎样的？ （2）当 d＝r 时，直线与圆有几个交点？直线与 圆的位置关系是怎样的？ d r d=r d r 相离 d ＞ r　 相切 d ＝ r d ＜ r 相交 例2　已知直线 l：x＋y＋C＝0 和圆M：(x－1)2＋(y＋1)2＝4， 　　 问 C 为何值时，直线 l 与圆 M 相离、相切、相交？ 解：显然，圆 M 的圆心为 M（1，－1），半径 r＝2． 圆心 M 到直线 l 的距离 d ＝ 1．当 d＞r 时，即　　＞2， 时， 　　直线 l 和圆 M 相离； 2．当 d＝r 时，即　　＝2， 时， 　　直线 l 和圆 M 相切； 3．当 d＜r 时，即　　＜2， 时， 　　直线 l 和圆 M 相交． 已知圆 x2＋y2－2 x＋4 y＝0 与直线 y＝k x＋4， 问 k 为何值时，直线与圆相交、相切、相离？ 例3　写出过圆O：x2＋y2＝10上一点M（2，　）， 　　 且与圆相切的直线 l 的方程． 解：显然，直线 l 与直线 OM 是垂直的，而直线 OM 的斜 率为 O x y M l 即 由此可知直线 l 的斜率为 由直线的点斜式方程可知 直线 l 的方程为 例3　写出过圆O：x2＋y2＝10上一点M（2，　）， 　　 且与圆相切的直线 l 的方程． O x y M l 求过圆 x2＋y2＝4 上一点（－1，　）的切线方程． 2．直线与圆的位置关系的几何解法： 　　比较 d 与 r 的关系　 1．直线与圆的位置关系的代数解法： 　　解方程组 相交 相切 相离 d＜r d＝r d＞r d r d=r d r *